MASKANA.Vol.
9, Ed. 2, 75-88, 2018
https://doi.org/1=
0.18537/mskn.09.02.09
©
Author(s) 2018. This work is distributed under the Creative Commons Attribu=
tion
4.0 License.
Artículo de Investigación
Aplicación de ecuaciones de estado cúbicas y desarrol=
lo
de correlaciones numéricas para el cálculo de propiedades termodinámicas en
saturación de refrigerantes para su uso en microcontroladores
Área de Energía, Facult=
ad
de Ingeniería Civil y Mecánica, Universidad Técnica de Ambato, Ambato, Ecua=
dor.
Autor para corresponden=
cia:
jav.garcia@uta.edu.ec
Fecha de recepción: 4 de
octubre 2017 - Fecha de aceptación: 21 de octubre 2018
RESUMEN
Actualmente las librerías para cálculo de
propiedades termodinámicas se basan en la ecuación de la energía de Helmhol=
tz,
cuya implementación informática sobrepasa los requerimientos de memoria de =
la
mayoría de microcontroladores, estando además escritas en lenguajes de alto
nivel. En la presente investigación, después de estudiar el comportamiento =
de
cinco variantes de la ecuación de Peng-Robinson, se propuso el desarrollo de
ecuaciones sencillas para las propiedades de saturación que igualasen o
mejorasen las predicciones anteriores, al mismo tiempo que fuesen de fácil
implementación en lenguaje C, para su uso en microcontroladores. Partiendo =
de
las propiedades obtenidas por la librería de referencia RefProp, se realiza=
rán
ajustes multiparamétricos, por mínimos cuadrados, de distintas propiedades
termodinámicas, en base a un número de ecuaciones propuestas. Tanto una discusión de la mejor función=
para
cada propiedad, así como los coeficientes e incertidumbres medias y locales=
han
sido reportados para un número de refrigerantes comunes.
Palabras clave: Refrigerante, microcontrolador, saturación, propiedad termodinámica,
lenguaje C.
ABSTRACT
The state-of-the-art of computer libraries in the field of thermodyn=
amic
properties are based on the Helmholtz energy equation. Unfortunately, the u=
se
of high-level programming languages and its complex implementation often
exceeds the memory limit of most microcontrollers. In this context, after
examination of the behavior of five variants of the Peng-Robinson equation<=
/span>, a set of simple equations for the saturation properties of common
refrigerants that exceeded the precision of the former ones were developed.=
The
proposed correlations are directly programmable in C language, facilitating=
the
implementation in microcontrollers. Several prototype equations were fitted=
to
the thermodynamic data in the reference RefProp library for a few
thermodynamics properties by means of a non-linear multiparametric
least-squares fitting procedure. Finally, a discussion of the best function for each
property, as well as the average and local coefficients and uncertainties h=
ave
been reported for several common refrigerants.
Keywords: Refrigerant,
microcontroller, saturation, thermodynamic property, C language.
1. =
INTRODUCCIÓN
El uso =
de microcontroladores
para el control térmico en electrodomésticos y pequeña maquinaria industria=
l,
relacionada con aplicaciones frigoríficas, es cada día más común. Desde
válvulas de expansión electrónicas para ciclos frigoríficos (CAREL Industries S.p.A., 2017) hasta analiza=
dores
y cargadores de gas (YellowJacket, 2017), su funcionamiento pasa por el uso=
de
un microcontrolador. En estos casos, el uso de propiedades termodinámicas es
necesario para relacionar la presión con la temperatura para un refrigerant=
e en
saturación. Otros parámetros como entalpías y calores específicos pueden ser
también de utilidad. Los controladores comerciales implementan código cerra=
do,
el cual no está disponible para su implementación en plataformas abiertas de
desarrollo, tipo Arduino y sus derivados. Dado además que existen restricci=
ones
en cuanto a memoria en las citadas plataformas, la implementación directa de
librerías de referencia para cálculos termodinámicos como RefProp (NIST, 20=
17)
o el proyecto de código abierto CoolProp (Bell, Wronski,
Quoilin & Lemort, 2014), se convierten en alternativas inviables=
.
El esta=
do
del arte en la determinación de propiedades termodinámicas se basa en la
proposición y posterior ajuste de ecuaciones multiparamétricas para la ener=
gía
de Helmholtz en función de la temperatura y densidad del fluido (Span, 2000=
). A
partir de dicha expresión y mediante termodinámica diferencial, el resto de
propiedades termodinámicas pueden ser calculadas. A pesar del consenso y uso
extensivo de funciones de estado basadas en la energía de Helmholtz (Wolfga=
ng
& Kretzschmar, 2008), ecuaciones de estado no analíticas basadas en la
ecuación de Benedict-Web-Rubbin o Martin-Hou son todavía empleadas en
literatura técnica (DuPont TM Suva®, 2=
017).
Formulaciones más simples, basadas en la ecuación de Peng-Robinson (Poling,=
Prausnitz & O'Connell, 2001), están en d=
esuso
excepto en aplicaciones especializadas (Brown, 2007). Para las ecuaciones de
estado anteriores, independientemente de su morfología, aparecen formulacio=
nes
implícitas que requieren soluciones numéricas de ecuaciones no lineales. Di=
chas
soluciones no son sólo exigentes para un microcontrolador, sino que además =
se
hace necesario la programación de algoritmos robustos con manejo de errores=
y
excepciones automáticas. Además, la precisión simple en operaciones de coma
flotante encontradas en microcontroladores de 8 bit pueden introducir error=
es
máquina apreciables en soluciones iterativas de ecuaciones.
Una solución simple a es=
te
problema es la construcción de una base de datos estructurada e interpolaci=
ón
para la propiedad termodinámica deseada. Tanto interpolaciones lineales como
métodos mejorados de interpolación, por ejemplo, splines cúbicas, han sido
propuestos en la literatura (Atalay & Coban, 2015) con altos grados de
representatividad en relación con las propiedades exactas. Esta aproximació=
n al
problema se traduce en rutinas rápidas y robustas de cálculo con la
contrapartida de una base de datos que puede ser de tamaño moderado en func=
ión
de la región y el número de propiedades termodinámicas que se quieran cubri=
r.
Si, además, como es el caso en la presente investigación, se quiere abarcar=
un
número extenso de refrigerantes, se puede incurrir de nuevo en restriccione=
s de
memoria flash del microcontrolador. Otro método propuesto en la literatura =
se
basa en la construcción de un sistema de ecuaciones implícitas para una cie=
rta
región con una formulación más simple que la ecuación original de Helmholtz
(Zhao, Ding & Wu, 2009). Aunque el
método produce buenos resultados, se tienen de nuevo los problemas menciona=
dos
con anterioridad en relación con los esquemas numéricos para resolver siste=
mas
no lineales. Para microcontroladores sería preferible una formulación explí=
cita
del problema. Expresiones polinómicas han sido propuestas con anterioridad
(Cleland, 1994; Vikrant & Radermacher, 2014), sin embargo, un número
reducido de propiedades o refrigerantes han sido cubiertos en dichos estudi=
os.
Ecuaciones más complejas, basadas en funciones exponenciales y/o logarítmic=
as,
también ha sido sugeridas para la presión de saturación (Iglesias-Silva,
En el presente estudio, tras analizar el comportamien=
to
de ecuaciones de estado cúbicas tipo Peng-Robinson, se persigue obtener
formulaciones explícitas óptimas y con error conocido para 14 refrigerantes
comunes y para 9 propiedades termodinámicas en saturación como: presión,
densidad, energía interna, entalpía, entropía, calor específico a presión
constante y a volumen constante, velocidad del sonido y coeficiente de
Joule-Thompson en función de la temperatura de saturación.
2. =
MÉTODOS
2.1. Estu=
dio de
ecuaciones cúbicas tipo Peng-Robinson
En una primera etapa se ha estudiado el empleo =
de ecuaciones de estado cúbicas para obtener las
condiciones de equilibrio líquido-vapor. En particular se ha optado por la
ecuación de Peng-Robinson. Si bien para el cálculo de entalpías y entropías=
es
necesario una expresión para la entalpía de gas ideal, el equilibrio
líquido-vapor puede ser calculado únicamente mediante la ecuación de estado=
, si
bien dicho procedimiento no es directo. Para cada isoterma, aparece la
resolución de un sistema no lineal de tres ecuaciones que involucra la inte=
gral
de Maxwell, ecuación (1), y la ecuación de estado para líquido y vapor. Como
resultado se obtiene la presión, densidad de líquido y densidad de vapor. P=
ara
la resolución de dicho sistema se ha realizado un programa en C++ que, de f=
orma
genérica, resuelve el equilibrio para cualquier función cúbica de estado
(García, 2018). Dado que las curvas son suaves, se ha empleado una integral=
por
la regla del trapecio y el método de la secante ha sido empleado para la
resolución del sistema.
=
|
|
(1) |
=
La
ecuación de estado de Peng-Robinson ha sido ampliamente estudiada en la
literatura. En Lopez-Echeverry, Reif-Acerman & Araujo-Lopez (2017) se hace una revisión exhaustiva de las diferent=
es
modificaciones propuestas por diferentes autores para mejorar la predicción=
de
la formulación original (Peng & Robinson, 1979). Dos caminos han sido
propuestos. El primero, siguiendo la idea original, propone obtener los
coeficientes de la ecuación de estado en función de parámetros físicos del
fluido, tales como el factor acéntrico, factor de compresibilidad en el pun=
to
crítico y temperatura reducida, fundamentalmente. El segundo método propone=
una
formulación específica para cada fluido, basada en el ajuste de diferentes
coeficientes dentro de la ecuación de estado. Mientras que el primer
procedimiento tiene una aplicación general, el segundo es aplicable únicame=
nte
a una sustancia en particular. Entre las formulaciones que adoptan el primer
criterio, se han considerado para la presente investigación, además de la
formulación original, las propuestas por Peng & Robinson (1980), Perez
(1987), Hewitt, McMullan, Evans &
Mongoney (1996) y Figueira, Lugo & Olivera-Fuentes (2007).
=
|
Tabla 1.=
Refrigerantes estudiados junto con el rango de
temperatura considerado. |
|||||||
|
Refrige=
rante |
T min [=
ºC] |
T max [=
ºC] |
Refrige=
rante |
T min [=
ºC] |
T max [=
ºC] |
||
|
1 |
R717 |
-60 |
80 |
8 |
R22 |
-60 |
80 |
|
2 |
R600 |
-60 |
80 |
9 |
R32 |
-60 |
74.05 |
|
3 |
R744 |
-56.15<=
/span> |
26.95 |
10 |
R404a |
-60 |
68.05 |
|
4 |
R600a |
-60 |
80 |
11 |
R407c |
-60 |
80 |
|
5 |
R1234yf |
-53.15<=
/span> |
80 |
12 |
R410a |
-60 |
67.25 |
|
6 |
R12 |
-60 |
80 |
13 |
R507a |
-60 |
66.45 |
|
7 |
R134a |
-60 |
80 |
14 |
R718 |
0.85 |
80 |
Figura 1 Error relativo absoluto para la presión calculada por la ecuación=
de
Peng-Robinson para los distintos fluidos considerados.
=
=
Los
fluidos considerados y el rango de trabajo quedan detallados en la Tabla 1.=
Se
ha considerado desde el máximo entre el punto triple y -60ºC hasta el mínimo entre el
punto crítico y 80ºC, tal y como se muestra en la Tabla 1. Se han considerados fluidos y rangos de trabajos
empleados comúnmente en refrigeración y climatización.
=
Para
el estudio de la ecuación de Peng-Robinson, se han considerado 500 isotermas
entre el valor máximo y el mínimo mostrado para cada fluido, calculándose, =
para
cada una de ellas, las presiones de equilibrio y densidades de líquido y va=
por.
Se muestra en la Figura 1 el error relativo para los diferentes refrigerant=
es y
temperaturas considerados para la predicción de la presión. Dado que se ha
tomado el valor absoluto, los mínimos indican un paso por cero.
=
Para
cuantificar numéricamente el error se ha incluido la Tabla 2. En la misma s=
e detalla
el error relativo promedio de todas las isotermas para la presión en funció=
n de
los diferentes refrigerantes y correlaciones estudiadas.
=
Además,
se ha incluido, en la parte baja de la tabla, el error promedio para todos =
los
refrigerantes y las propiedades de presión, densidad de líquido y vapor. El
error relativo promedio se calcula de acuerdo la ecuación (2). El error mín=
imo
para cada propiedad ha sido resaltado en la Tabla 2. Puede verse que las nu=
evas
formulaciones no mejoran la predicción original de Peng-Robinson, a excepci=
ón
de la propuesta por Pérez Casas (1987) que mejora ligeramente la predicción
para la densidad de líquido.
=
|
|
(2) |
|
Tabla 2. Promedio del error relativo
para la presión de saturación para los refrigerantes considerados en func=
ión
de cinco correlaciones tipo Peng-Robinson. Se ha incluido el error total
medio para todos los refrigerantes y las propiedades de presión de satura=
ción,
densidad de líquido y densidad de vapor. |
|||||
|
Refrigerant |
(Peng & Robinson, 1976) |
(Peng & Robinson, 1980) |
(Perez, 1987) |
(Hewitt et al., 1996) |
(Figueira et al., 2007) |
|
R717 |
3.10E-02 |
2.31E-01 |
3.87E-02 |
2.03E+00 |
5.77E-02 |
|
R600 |
8.28E-03 |
3.17E-01 |
1.40E-02 |
1.42E+00 |
1.88E-01 |
|
R744 |
5.03E-03 |
1.40E-01 |
7.28E-03 |
3.25E-01 |
3.96E-02 |
|
R600a |
2.39E-03 |
3.03E-01 |
6.83E-03 |
9.88E-01 |
1.89E-01 |
|
R1234yf |
4.93E-03 |
1.21E-01 |
9.88E-03 |
9.76E-01 |
2.87E-02 |
|
R12 |
2.30E-03 |
2.58E-01 |
5.15E-03 |
6.63E-01 |
1.52E-01 |
|
R134a |
8.24E-03 |
4.82E-02 |
1.81E-02 |
1.62E+00 |
1.50E-01 |
|
R22 |
3.51E-03 |
2.07E-01 |
7.64E-03 |
9.06E-01 |
7.83E-02 |
|
R32 |
6.40E-03 |
9.76E-02 |
7.18E-03 |
5.87E-01 |
6.94E-02 |
|
R404a |
1.85E-02 |
1.06E-01 |
2.45E-02 |
8.20E-01 |
4.06E-02 |
|
R407c |
1.72E-01 |
1.66E-01 |
1.81E-01 |
8.36E-01 |
6.95E-02 |
|
R410a |
5.39E-03 |
8.98E-02 |
1.07E-02 |
8.86E-01 |
5.07E-02 |
|
R507a |
4.13E-03 |
1.01E-01 |
8.84E-03 |
8.44E-01 |
5.29E-02 |
|
R718 |
4.70E-01 |
3.80E-01 |
5.10E-01 |
1.14E+01 |
2.40E-01 |
|
Total p |
5.30E-02 |
1.83E-01 |
6.07E-02 |
1.73E+00 |
1.00E-01 |
|
Total ρliquido<=
span
style=3D'font-size:9.0pt;font-family:"Times New Roman",serif;mso-fareast-=
font-family:
"DejaVu Sans";mso-font-kerning:.5pt;mso-ansi-language:EN-US;mso-fareast-l=
anguage:
ZH-CN;mso-bidi-language:HI'> |
6.21E-02 |
6.23E-02 |
6.19E-02 |
1.05E-01 |
7.06E-02 |
|
Total ρvapor |
5.17E-02 |
1.97E-01 |
6.04E-02 |
1.90E+00 |
1.06E-01 |
2.2. Proposición
de expresiones simples y método de ajuste
Una vez estudiado el comportami=
ento
de la ecuación de estado de Peng-Robinson y las variantes consideradas, el
propósito de esta sección es proponer correlaciones simples para las
propiedades estudiadas con anterioridad, entre otras. La comparación del er=
ror
entre la ecuación de Peng-Robinson y las correlaciones propuestas dará una
magnitud de la validez de éstas. La obtención de propiedades termodinámicas=
de
referencia se ha realizado empleando la base de datos termodinámicos RefPro=
p,
del National Institute of Standards (NIST, 2017), disponible en línea. La b=
ase
de datos RefProp se basa en las funciones de Helmholtz más precisas
desarrolladas hasta la fecha para cada refrigerante, pudiéndose considerar =
un
error despreciable para el caso del cálculo de propiedades de saturación. Se
consideró intervalos de 0.1ºC para la obtención de datos de las diferentes
isotermas.
Las propiedades termodinámicas
consideradas para las correlaciones simples, junto con sus respectivas
unidades, se muestran en la Tabla 3. Dado que hay que considerar las
propiedades tanto para la fase líquido como para vapor, se tiene un total d=
e 18
propiedades a evaluar. En el caso de la presión, hay que considerar que, si
bien para fluidos puros y mezclas azeotrópicas el valor de presión para líq=
uido
como para vapor es el mismo, en el caso de fluidos zeotrópicos (R404a, R407=
c y R410a)
su valor difiere, de ahí su consideración en la Tabla 3.
|
|
||
|
Propiedad |
||
|
1 |
plíquido |
[kPa] |
|
2 |
pvapor |
[kPa] |
|
3 |
ρlíquido |
[Kg m-3] |
|
4 |
ρvapor |
[Kg m-3] |
|
5 |
ulíquido |
[J kg-1] |
|
6 |
hlíquido |
[J kg-1] |
|
7 |
slíquido |
[J Kg-1 K-1] |
|
8 |
cvlíquido<=
/sub> |
[J Kg-1 K-1] |
|
9 |
cplíquido<=
/sub> |
[J Kg-1 K-1] |
|
10 |
SSlíquido<=
/sub> |
[m s-1] |
|
11 |
μJT,l=
íquido |
[K Pa-1] |
|
12 |
uvapor |
[J kg-1] |
|
13 |
hvapor |
[J kg-1] |
|
14 |
svapor |
[J Kg-1 K-1] |
|
15 |
cvvapor |
[J Kg-1 K-1] |
|
16 |
cpvapor |
[J Kg-1 K-1] |
|
17 |
SSvapor |
[m s-1] |
|
18 |
μJT,v=
apor |
[K Pa-1] |
=
Se han propuesto un total de 13
prototipos de funciones para el ajuste de las propiedades termodinámicas
consideradas, según se muestra en la Tabla 4, que engloban expresiones
polinómicas, exponenciales y logarítmicas hasta con un máximo de 6 incógnit=
as.
En base a los datos obtenidos anteriormente, se ha realizado el ajuste por
mínimos cuadrados de los coeficientes de las distintas funciones, empleando
para ello la librería de cálculo numérico GNU GSL (Galassi et al., 2010),
programada en C. Se ha utilizado un algoritmo multiparamétrico y no lineal =
tipo
Levenberg-Marquardt, estableciéndose el criterio de convergencia en un error
relativo de 10-9 entre dos iteraciones del resolvedor. Todo el p=
roceso
de tratamiento de datos y ajuste de expresiones se ha realizado implementan=
do
el citado algoritmo en un programa escrito en C++.
La
formulación completa del problema es extensa por la cantidad de casos
existentes, pues se tienen 14 refrigerantes, 18 propiedades termodinámicas =
y 13
funciones, que hacen un total de 3,276 casos. Dada la imposibilidad de un
reporte detallado para cada caso, se propone la siguiente metodología de
cálculo:
1. Realizar el ajuste por mínimos cuadrados de todas =
las
combinaciones posibles.=
2. Para cada propiedad termodinámica de las listadas =
en
la Tabla 3 se persigue obtener la función, de las mostradas en la Tabla 4, =
que
minimice el error para todos los refrigerantes. El error está definido de
acuerdo a la ecuación (2).
3. En base a las funciones elegidas para cada propied=
ad
termodinámica según la Tabla 4, se reportarán los respectivos coeficientes =
y se
realizará un análisis del error de ajuste para cada propiedad y refrigerante
considerados en el presente estudio.
|
Tabla 4: Funciones propuestas para las distintas
propiedades termodinámicas en función de la temperatura de saturación. |
||
|
Función y número de parámetros |
||
|
1 |
|
3 |
|
2 |
|
4 |
|
3 |
|
5 |
|
4 |
|
6 |
|
5 |
|
6 |
|
6 |
|
6 |
|
7 |
|
4 |
|
8 |
|
5 |
|
9 |
|
5 |
|
10 |
|
6 |
|
11 |
|
6 |
|
12 |
|
6 |
|
13 |
|
6 |
=
3. =
RESULTADOS
=
Los
resultados del proceso de ajuste para los distintos refrigerantes y propied=
ades
se discuten en esta sección. Para dicho propósito se ha incluido la Tabla 5=
, en
que se muestra el error relativo medio para las distintas funciones y
propiedades. La primera observación es =
que
el error relativo medio es bajo, del orden de 10-4. Teniendo en
cuenta que el error relativo medio para la ecuación de estado de Peng-Robin=
son
es del orden de 10-2, es un indicativo que es más interesante el
empleo de correlaciones específicas para saturación que el de ecuaciones de
estado generales.
Ade=
más,
la función óptima para el mayor número de casos (12) es un polinomio de qui=
nto
orden. La función exponencial (11) también minimiza el error para cinco de
propiedades termodinámicas, mientras que la función (13) únicamente lo hace
para una. Es de resaltar que estas tres funciones son de seis parámetros. C=
omo
era de esperar, añadir más términos a una serie polinómica disminuye el err=
or
de ajuste. En lo relativo a las funciones exponenciales, no existe un patrón
identificable entre las distintas expresiones propuestas, existiendo incluso
comportamientos opuestos para distintas propiedades termodinámicas tal y co=
mo
se observa para las funciones 7 a 10.
|
Tabla 5.=
Error de ajuste para cada propiedad termodinámica =
para
todos los refrigerantes considerados para cada una de las funciones de aj=
uste
consideradas. Se muestra resaltada la función que minimiza el error para =
cada
propiedad termodinámica. |
|||||||||
|
Función |
Propiedad termodinámica de la fracción líquid=
a |
||||||||
|
plíquido |
pvapor |
ulíquido |
hlíquido |
slíquido |
cvlíquido |
cplíquido |
SSlíquido |
μJT,líquido |
|
|
1 |
2.8E-01 |
2.9E-01 |
3.1E-03 |
3.7E-03 |
2.8E-03 |
4.0E-03 |
5.3E-02 |
5.3E-03 |
1.2E+00 |
|
2 |
2.1E-02 |
2.3E-02 |
1.1E-03 |
1.3E-03 |
6.7E-04 |
2.1E-03 |
3.6E-02 |
1.5E-03 |
9.9E-01 |
|
3 |
1.6E-03 |
2.2E-03 |
5.1E-04 |
5.7E-04 |
3.3E-04 |
1.2E-03 |
2.4E-02 |
8.0E-04 |
3.5E-01 |
|
4 |
5.5E-04 |
8.5E-04 |
2.5E-04 |
2.8E-04 |
1.6E-04 |
7.7E-04 |
1.7E-02 |
4.0E-04 |
3.1E-01 |
|
5 |
8.8E-04 |
1.3E-03 |
3.4E-04 |
3.8E-04 |
2.1E-04 |
9.4E-04 |
1.9E-02 |
5.3E-04 |
4.1E-01 |
|
6 |
1.9E-03 |
2.5E-03 |
3.9E-04 |
4.5E-04 |
2.5E-04 |
1.0E-03 |
2.1E-02 |
6.2E-04 |
4.5E-01 |
|
7 |
1.6E-01 |
1.6E-01 |
1.5E-01 |
3.6E-01 |
7.4E-02 |
6.4E-01 |
7.8E-02 |
5.0E-01 |
8.3E-01 |
|
8 |
8.8E-01 |
9.1E-01 |
8.0E-01 |
7.9E-01 |
4.7E-01 |
7.7E-01 |
6.7E-01 |
8.3E-01 |
1.5E+00 |
|
9 |
3.1E-03 |
3.8E-03 |
2.3E-01 |
7.8E-02 |
1.7E-02 |
7.1E-01 |
7.2E-01 |
5.0E-01 |
3.0E-01 |
|
10 |
6.5E-02 |
6.5E-02 |
4.0E-01 |
5.1E-01 |
1.8E-02 |
7.1E-01 |
7.9E-01 |
5.7E-01 |
5.2E-01 |
|
11 |
1.3E-04 |
2.2E-04 |
2.4E-03 |
2.5E-03 |
2.3E-03 |
9.0E-04 |
1.3E-02 |
2.2E-03 |
9.6E-01 |
|
12 |
7.1E-02 |
7.2E-02 |
4.5E-04 |
4.9E-04 |
3.2E-04 |
1.0E-03 |
2.0E-02 |
3.3E-02 |
3.8E-01 |
|
13 |
3.6E-04 |
6.0E-04 |
7.2E-02 |
8.3E-04 |
4.8E-04 |
6.4E-01 |
7.2E-01 |
9.3E-03 |
1.9E-01 |
|
Mínimo |
1.3E-04 |
2.2E-04 |
2.5E-04 |
2.8E-04 |
1.6E-04 |
7.7E-04 |
1.3E-02 |
4.0E-04 |
1.9E-01 |
|
|
|||||||||
|
Función |
Propiedad termodinámica de la fracción vapor<= o:p> |
||||||||
|
ρlíquido |
ρvapor |
uvapor |
hvapor |
svapor |
cvvapor |
cpvapor |
SSvapor |
μJT,vapor |
|
|
1 |
4.9E-03 |
4.7E-01 |
2.2E-03 |
2.6E-03 |
2.5E-03 |
5.0E-03 |
1.1E-01 |
3.8E-03 |
4.1E-02 |
|
2 |
1.9E-03 |
1.4E-01 |
8.1E-04 |
9.1E-04 |
5.2E-04 |
2.4E-03 |
7.6E-02 |
8.0E-04 |
9.1E-03 |
|
3 |
9.0E-04 |
5.8E-02 |
3.7E-04 |
4.2E-04 |
2.9E-04 |
1.1E-03 |
5.1E-02 |
3.2E-04 |
3.1E-03 |
|
4 |
4.6E-04 |
2.7E-02 |
1.8E-04 |
2.0E-04 |
1.3E-04 |
5.9E-04 |
3.5E-02 |
1.4E-04 |
6.9E-04 |
|
5 |
6.2E-04 |
3.8E-02 |
2.5E-04 |
2.8E-04 |
1.8E-04 |
7.7E-04 |
4.1E-02 |
2.0E-04 |
7.9E-04 |
|
6 |
7.2E-04 |
4.6E-02 |
2.9E-04 |
3.3E-04 |
2.1E-04 |
8.9E-04 |
4.4E-02 |
2.5E-04 |
8.7E-04 |
|
7 |
4.2E-03 |
6.2E-02 |
6.4E-01 |
7.1E-01 |
6.4E-01 |
7.5E-03 |
1.6E-01 |
5.0E-01 |
1.4E-01 |
|
8 |
5.7E-01 |
2.3E+00 |
9.3E-01 |
9.3E-01 |
9.0E-01 |
6.4E-01 |
6.5E-01 |
6.9E-01 |
3.0E-01 |
|
9 |
1.9E-03 |
7.1E-02 |
1.4E-01 |
2.1E-01 |
5.0E-01 |
1.5E-01 |
5.5E-01 |
5.0E-01 |
8.2E-02 |
|
10 |
8.4E-04 |
1.3E-01 |
6.4E-01 |
5.7E-01 |
5.7E-01 |
2.4E-03 |
6.0E-01 |
6.4E-01 |
4.7E-03 |
|
11 |
9.8E-04 |
8.6E-03 |
2.8E-04 |
3.2E-04 |
2.2E-04 |
6.4E-04 |
1.9E-02 |
3.7E-04 |
1.1E-03 |
|
12 |
7.1E-04 |
3.6E-02 |
3.0E-04 |
3.4E-04 |
4.6E-03 |
9.9E-04 |
3.8E-02 |
2.6E-04 |
3.5E-03 |
|
13 |
3.5E-03 |
1.0E-01 |
7.2E-02 |
7.3E-02 |
7.8E-04 |
5.0E-01 |
5.3E-01 |
2.0E-03 |
7.3E-02 |
|
Mínimo |
4.6E-04 |
8.6E-03 |
1.8E-04 |
2.0E-04 |
1.3E-04 |
5.9E-04 |
1.9E-02 |
1.4E-04 |
6.9E-04 |
=
Una
discusión en más profundidad puede realizarse si se considera el error rela=
tivo
para cada temperatura y refrigerante. Este procedimiento da una estimación =
del
error local, mientras que el obtenido de la Tabla 5 se puede considerar com=
o un
error medio en todo el intervalo. Dichas gráficas se han incluido en la Fig=
ura
2 (gráficas de la 2a a la 2r) para las diferentes propiedades termodinámicas
consideradas y la función 4, que es la que minimiza el error para un mayor
número de casos. Los siguientes comentarios se pueden realizar con relación=
a
dicha Figura.
1.
=
En
el caso de la presión, como se comentó anteriormente, para los fluidos
zeotrópicos existe diferencia entre la presión de líquido y vapor para una
misma temperatura, de aquí el hecho de que únicamente se incluyan en la Fig=
ura
2b la familia de los R4xx, pues para el resto de refrigerantes el gráfico s=
ería
idéntico al mostrado en la Figura 2ª
2.
=
La
morfología de todas las curvas responde al hecho de que se ha tomado el val=
or
absoluto en la ecuación de error, siendo cada mínimo de las curvas un paso =
por
cero del error.
3.
=
Globalmente,
el comportamiento de cada función para cada uno de los refrigerantes es
similar, encontrándose los pasos por cero aproximadamente en las mismas
temperaturas. Se puede observar que el número de pasos por cero coincide co=
n el
número de parámetros de la función de ajuste, es decir, seis. Aquí hay que
detallar dos peculiaridades. La primera es que, para el agua, dado que el
intervalo de temperaturas considerado es inferior que para el resto de
refrigerantes, el error cometido en el ajuste es por regla general menor.
Relacionada con ésta, para los refrigerantes R744, R404a, R410a y R507a exi=
ste
una ligera desviación hacia la temperatura de punto crítico (fin de las
curvas). El tratamiento del punto crítico es un fenómeno complejo, pues tan=
to
la medición de propiedades, así como el ajuste de ecuaciones se convierten =
en
problemas no triviales (Span, 2000).
4. <=
/span>No se pueden observar
tendencias que relacionen el error con la temperatura, de lo que se deduce =
que
la predicción de las propiedades oscila alrededor del valor obtenido de
RefProp, siendo la amplitud de dichas oscilaciones simétrica e independient=
e de
la temperatura.
5. También se puede observar que, para las distint=
as
funciones termodinámicas, el error cometido para los distintos refrigerantes
lleva casi siempre el mismo orden. Así, por ejemplo, se puede observar que =
para
el R600 y el R600a se encuentra, para la mayor parte de las gráficas, error=
es
bajos, mientras que el R32 y el R407c siempre tienen errores altos. Este
fenómeno brinda una idea novedosa en el sentido de que la dificultad de aju=
ste
de una propiedad no es aislada, sino que es traducible a todas las propieda=
des
termodinámicas del fluido considerado.
6. El comportamiento de la energía interna y ental=
pía
de líquido es muy similar debido a que dichas propiedades toman valores
similares a lo largo de todo el rango de temperaturas.
7. El comportamiento de la curva de error para el
coeficiente de Joule-Thomson para líquido es peculiar, existiendo errores
relativos anormalmente altos. El motivo es que dicho coeficiente pasa de
valores negativos –a bajas temperaturas– a valores positivos –a altas
temperaturas. La transición por cero crea una singularidad en la ecuación (=
1),
motivo por el cual aparecen los altos valores de error relativo en la Figura
2q.
Dado que la función 4 e=
s la
que minimiza el error para el mayor número de propiedades, se ha elegido és=
ta
para mostrar los seis coeficientes de ajuste para las distintas propiedades=
de
cada fluido en el Anexo A, con un valor de 5 cifras significativas. El Anex=
o A
es una herramienta de utilidad, ya que condensa los productos de la presente
investigación en unos coeficientes que, aplicados a la morfología de la fun=
ción
4, permiten obtener datos termodinámicos para 14 refrigerantes y 18 propiedades termodinámicas. La incertidumbre media =
para
cada una de estas ecuaciones se muestra en la Tabla 5, mientras que la
estimación local se puede obtener a partir de las Figuras 2a a 2r.
|
Figura 2a. Error de ajuste para la presión de líquido pa=
ra
la función 11. Todos los refrigerantes. |
Figura 2b. Error de ajuste para la presión de vapor para=
la
función 11. Refrigerantes zeotrópicos serie R4xx. |
|
Figura 2c. Error de ajuste para la densidad de líquido p=
ara
la función 4. Todos los refrigerantes. |
Figura 2d. Error de ajuste para la densidad de vapor par=
a la
función 11. Todos los refrigerantes. |
|
Figura 2e. Error de ajuste para la energía interna de
líquido para la función 4. Todos los refrigerantes. |
Figura 2f. Error de ajuste para=
la
energía interna de vapor para la función 4. Todos los refrigerantes. |
|
Figura 2g. Error de ajuste para la entalpía de líquido p=
ara
la función 4. Todos los refrigerantes. |
Figura 2h. Error de ajuste para la entalpía de vapor para la
función 4. Todos los refrigerantes. |
|
Figura 2i. Error de ajuste para la entropía de líquido p=
ara
la función 4. Todos los refrigerantes. |
Figura 2j. Error de ajuste para la entropía de vapor par=
a la
función 4. Todos los refrigerantes. |
|
Figura 2k. Error de ajuste para el cv de líquido para la
función 4. Todos los refrigerantes. |
Figura 2l. Error de ajuste para=
el
cv de vapor para la función 4. Todos los refrigerantes. |
|
Figura 2m. Error de ajuste para el cp de líquido para la
función 11. Todos los refrigerantes. |
Figura 2n. Error de ajuste para el cp de vapor para la
función 11. Todos los refrigerantes. |
|
Figura 2o. Error de ajuste para la velocidad del sonido =
de
líquido para la función 4. Todos los refrigerantes. |
Figura 2p. Error de ajuste para la velocidad de sonido de
vapor para la función 4. Todos los refrigerantes. |
|
|
<=
span
lang=3DES style=3D'font-size:9.0pt;font-family:"Times New Roman",serif;
mso-fareast-font-family:"DejaVu Sans";mso-font-kerning:.5pt;mso-ansi-lang=
uage:
ES;mso-fareast-language:ZH-CN;mso-bidi-language:HI'> |
|
Figura 2q. Error de ajuste para el coeficiente de
Joule-Thomson de líquido para la función 13. Todos los refrigerantes. |
Figura 2r. Error de ajuste para el coeficiente de
Joule-Thomson de vapor para la función 4. Todos los refrigerantes. |
|
Figura 2. Error de ajuste de para las distintas propiedades
termodinámicas y refrigerantes. |
4. =
CONCLUSIONES
=
En
la presente investigación se ha escogido la expresión óptima entre una base=
de
funciones propuestas para el ajuste de diferentes propiedades termodinámica=
s en
saturación de refrigerantes comunes. Se ha comprobado que el uso de funcion=
es
específicas para saturación da mejores resultados que ecuaciones de estado
cúbicas tipo Peng-Robinson y derivados que modelan todo el diagrama p-v-T.
Globalmente se ha encontrado que las mejores funciones son polinomios puros=
o
expresiones tipo exponenciales. La incertidumbre alcanzada en el proceso de
ajuste es satisfactoria, encontrándose errores relativos promedios del orde=
n de
10-4. El análisis de la incertidumbre local ha demostrado que és=
ta
es oscilatoria a lo largo del rango de temperatura considerado, siendo su v=
alor
función del refrigerante considerado. Además, se ha encontrado que la
dificultad para ajustar una propiedad termodinámica de un refrigerante no es
aislada, sino que, por regla general, está asociada a ajustes menos
significativos para el resto de propiedades termodinámicas.
AGRADECIMIENTOS<=
/b>
Se
agradece a la ''Dirección de Investigación y Desarrollo-UTA'' por proporcio=
nar
financiamiento para el desarrollo de la presente investigación a través del
proyecto 2441-CU-P-2015.=
POLÍTICA DE
REPRODUCIBILIDAD=
El
autor de este trabajo tiene la política de hacer los códigos empleados
abiertos. Es por ello que las rutinas en C++ empleadas para resolver las
ecuaciones de Peng-Robinson están disponibles en línea a través de Mendeley
bajo licencia CC-BY-4.0 (García del Valle, 2018).
=
NOM=
ENCLATURA
Cp calor específico a presión
constante [kJ kg-1 K-1]
Cv calor específico a volumen
constante [kJ kg-1 K-1]
H entalpía [kJ kg-1]
P presión [kPa]
U energía interna [kJ kg
S entrop=
ía [kJ
kg-1 K-1]
T temperatura [K]
V volumen específico [m
SS velocidad del sonido [m s=
-1]
μJT coe=
ficiente
de Joule-Thomson [K Pa-1]
ρ densidad [kg m3]
REFERENCIAS<=
span
style=3D'font-size:9.0pt;font-family:"Times New Roman",serif;mso-fareast-fo=
nt-family:
"DejaVu Sans";mso-font-kerning:.5pt;mso-ansi-language:EN-US;mso-fareast-lan=
guage:
ZH-CN;mso-bidi-language:HI'>
Affandia, M., Mamat, N., Kanafiah, S. N. & Kha=
lid,
N. S. (2013). Simplified equatio=
ns for
saturated steam properties for simulation purposes. Procedia Engineering, 5=
3,
722-726.
Atalay, H. & Coban, M. T. (2015). Modeling of thermodynamic properties f=
or
pure refrigerants and refrigerant mixtures by using the Helmholtz equation =
of
state and cubic spline curve fitting method. Universal Journal of Mechanical Engineering, 3(6), 229-251.
Bell, I. H., Wronski, J., Quoilin, S. & Lemort=
, V.
(2014). Pure and pseudo-pure flu=
id
thermophysical property evaluation and the open-source thermophysical prope=
rty
library CoolProp. Industrial=
&
Engineering Chemistry Research, 53(6),
2498-2508.
Brown, J. S. (2007). Predicting performance of refrigerants using the Peng-Robinson Equa=
tion
of State. International Journal of Refrigeration<=
span
lang=3DES style=3D'font-size:9.0pt;font-family:"Times New Roman",serif;mso-=
fareast-font-family:
"Times New Roman";color:#00000A;mso-font-kerning:.5pt;mso-ansi-language:ES;
mso-fareast-language:ES'>, 30(8=
),
1319-1328.
CAREL Industries S.p.A. (2017). Sistemas de
válvulas de expansión electrónicas a pasos y controlador de recalentamiento=
de
gas. Descargado de https://www.carel.=
es/electronic-expansion-valve
Cleland, A. C. (1994). Polynomial curve-fits f=
or
refrigerant thermodynamic properties: extension to include R134a. Inte=
rnational
Journal of Refrigeration, 17(4), 245-249.
DuPont TM Suva® (2017). Thermodynamic propertie=
s of
HFC-134a (1,1,1,2-tetrafluoroethane). Technical Bulletin. =
Descargado de https://www.chemours.com/Refrigerant=
s/en_US/
products/Freon/Freon-134a.html
Figueira, F. L., Lugo, L. & Olivera-Fuentes=
, C.
(2007). Generalized
parameters of the Stryjek–Vera and Gibbons–Laughton cohesion functions for =
use
with cubic EOS of the van der Waals type. Fluid Phase
Equilibria, 259, 105-115.
Galassi, M., Davies, J., Theiler, J., Gough, B.,
Jungman, G., Alken, P., Booth, M. & Rossi, F. (2010). =
GNU Scientific Library. Descargado de http://gnu=
.org/gsl
García del Valle, J. (2018). C++ program for computing the liquid-vapor equilib=
rium
using cubic Equations of State, Mendeley Data, v1. http://dx.doi.org/1=
0.17632/st4dss5f22.1
Hewitt, N. J., McMullan, J. T., Evans, R. H. &a=
mp;
Mongoney, B. (1996). Martin-Hou, Peng-Robingson and Redlich-Kwong-Soave
equations of state for HFC 125. Int=
ernational
Journal of Energy Research, 20<=
/i>,
33-39.
Iglesias-Silva, G. A., Miller, R. C., Ceballos, A.=
D.,
Hall, K. R. & Holste, J. C. (1995). Accurate vapor pressure equation for refrigerants. Fluid Phase Equilibria, 111, 203-212.
Lopez-Echeverry, J. S., Reif-Acerman, S. &
Araujo-Lopez, E. (2017). Peng-Robinson equation of state: 40 years through
cubics. Fluid Phase Equilibria,=
447, 39-71.
NIST. (2017). Librería REFPROP “Refrigerants
Properties” del National Institute of Standards (USA). Descargado de https://www.nist.gov/srd/refprop<=
/a>
Peng, D. Y. & Robinson, D. B. (1976). A new two constant equation of state
Peng, D. Y. & Robinson, D. B. (1980). Two-
and three-phase equilibrium calculations for coal gasification and related
processes. In: Newman, S. A.,
Barner, H. E., Klein, M. & Sandler, S. I. (Eds.). Thermodynamics of aqu=
eous
systems with industrial applications. Washington, D.C., US: American Chemic=
al
Society, 393-414
Pérez Casas, J. M. (1987). La ecuación de estado de Peng-Robinson en la
industria petroquímica. Ingeniería
Química, 223, 461-465.
Poling, B. E., Prausnitz, J. M. & O'Connell, J=
. P.
(2001). The properties of gases and
liquids, 5th Ed. Nu=
eva
York, EE.UU.: McGrawHill, 803 pp.
Span, R. (2000). Multiparameter equations of st=
ate,
an accurate source of thermodynamic property data. Bochum, Alemania:
Springer, 367 pp.
Vikrant, A. & Radermacher, R. (2014). Stand=
ardized
Polynomials for Fast Evaluation of Refrigerant Thermophysical Properties.
International Refrigeration and Air Conditioning Conference, Purdue Univers=
ity,
Illinois, USA.
Wolfgang, W. & Kretzschmar, H. J. (2008). International steam tables properties =
of
water and steam based on the industrial formulation IAPWS-IF97IAPWS steam
properties. Berlin, Alemania: Springer, 3=
92
pp.
YellowJacket. (2017). Analizador/recuperador de=
gas
para sistemas frigoríficos. Descargado de: http://yellowjacket.com/product/refrigeration-system-analyzer=
Zhao, D., Ding, G. & Wu, Z. (2009).
=
ANEXO A
Coeficientes de ajuste para la función 4 para las dif=
erentes
propiedades termodinámicas de los distintos refrigerantes. La forma de la
ecuación 4 es:
Las unidades de entrada son grados Kelvin y las de sa=
lida
son las consideradas en la Tabla 3 para cada propiedad termodinámica.
|
Refrigerante |
Propiedad |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
|
R717 |
plíquido |
6.86E+08 |
-1.51E+07 |
1.28E+05 |
-5.03E+02 |
8.59E-01 |
-3.75E-04 |
|
pvapor |
6.86E+08 |
-1.51E+07 |
1.28E+05 |
-5.03E+02 |
8.59E-01 |
-3.75E-04 |
|
|
ρlíquido |
1.29E+08 |
-9.00E+05 |
7.00E+03 |
-2.99E+01 |
6.22E-02 |
-5.21E-05 |
|
|
ρvapor |
-5.94E+07 |
1.14E+06 |
-8.72E+03 |
3.35E+01 |
-6.50E-02 |
5.18E-05 |
|
|
ulíquido |
-1.09E+11 |
1.12E+09 |
-6.81E+06 |
3.09E+04 |
-6.67E+01 |
5.70E-02 |
|
|
hlíquido |
-1.18E+11 |
1.30E+09 |
-8.23E+06 |
3.64E+04 |
-7.79E+01 |
6.64E-02 |
|
|
slíquido |
-7.31E+08 |
6.83E+06 |
-2.80E+04 |
9.05E+01 |
-1.72E-01 |
1.40E-04 |
|
|
cvlíquido |
2.07E+08 |
2.69E+06 |
-2.63E+04 |
1.18E+02 |
-2.60E-01 |
2.29E-04 |
|
|
cplíquido |
-5.91E+09 |
1.18E+08 |
-8.87E+05 |
3.37E+03 |
-6.45E+00 |
4.99E-03 |
|
|
SSlíquido |
1.18E+09 |
-1.47E+07 |
9.37E+04 |
-3.14E+02 |
5.30E-01 |
-3.64E-04 |
|
|
μJT,liquido |
-1.70E+00 |
3.18E-02 |
-2.43E-04 |
9.30E-07 |
-1.79E-09 |
1.39E-12 |
|
|
uvapor |
2.53E+11 |
-2.61E+09 |
2.11E+07 |
-7.97E+04 |
1.50E+02 |
-1.15E-01 |
|
|
hvapor |
2.87E+11 |
-3.20E+09 |
2.58E+07 |
-9.68E+04 |
1.81E+02 |
-1.38E-01 |
|
|
svapor |
3.58E+09 |
-3.86E+07 |
2.19E+05 |
-6.68E+02 |
1.07E+00 |
-7.08E-04 |
|
|
cvvapor |
-7.31E+08 |
1.78E+07 |
-1.40E+05 |
5.36E+02 |
-9.84E-01 |
7.12E-04 |
|
|
cpvapor |
-1.36E+10 |
2.66E+08 |
-2.04E+06 |
7.77E+03 |
-1.48E+01 |
1.12E-02 |
|
|
SSvapor |
4.50E+07 |
-4.82E+05 |
4.60E+03 |
-1.75E+01 |
3.20E-02 |
-2.48E-05 |
|
|
μJT,vapor=
|
9.06E+02 |
-1.40E+01 |
8.82E-02 |
-2.82E-04 |
4.54E-07 |
-2.93E-10 |
|
|
R600 |
plíquido |
2.41E+08 |
-5.13E+06 |
4.24E+04 |
-1.66E+02 |
2.91E-01 |
-1.53E-04 |
|
pvapor |
2.41E+08 |
-5.13E+06 |
4.24E+04 |
-1.66E+02 |
2.91E-01 |
-1.53E-04 |
|
|
ρlíquido |
1.08E+08 |
-5.30E+05 |
3.40E+03 |
-1.32E+01 |
2.59E-02 |
-2.10E-05 |
|
|
ρvapor |
-2.16E+07 |
4.09E+05 |
-3.10E+03 |
1.18E+01 |
-2.31E-02 |
1.91E-05 |
|
|
ulíquido |
-4.65E+10 |
4.10E+08 |
-1.62E+06 |
5.93E+03 |
-1.03E+01 |
7.81E-03 |
|
|
hlíquido |
-4.75E+10 |
4.29E+08 |
-1.77E+06 |
6.55E+03 |
-1.16E+01 |
9.03E-03 |
|
|
slíquido |
-3.86E+08 |
4.19E+06 |
-1.79E+04 |
5.06E+01 |
-7.65E-02 |
4.93E-05 |
|
|
cvlíquido |
1.07E+08 |
1.15E+06 |
-1.23E+04 |
5.80E+01 |
-1.18E-01 |
9.04E-05 |
|
|
cplíquido |
-4.22E+08 |
1.22E+07 |
-9.66E+04 |
3.81E+02 |
-7.41E-01 |
5.76E-04 |
|
|
SSlíquido |
3.06E+08 |
-1.48E+06 |
6.92E+03 |
-2.70E+01 |
5.45E-02 |
-4.46E-05 |
|
|
μJT,liquido |
-1.25E+00 |
2.31E-02 |
-1.80E-04 |
6.99E-07 |
-1.36E-09 |
1.06E-12 |
|
|
uvapor |
4.20E+10 |
-2.10E+08 |
2.21E+06 |
-7.96E+03 |
1.55E+01 |
-1.26E-02 |
|
|
hvapor |
4.70E+10 |
-2.85E+08 |
2.84E+06 |
-1.02E+04 |
1.94E+01 |
-1.55E-02 |
|
|
svapor |
9.61E+08 |
-9.82E+06 |
5.46E+04 |
-1.58E+02 |
2.39E-01 |
-1.51E-04 |
|
|
cvvapor |
7.74E+07 |
2.53E+05 |
-1.73E+03 |
1.06E+01 |
-1.87E-02 |
1.12E-05 |
|
|
cpvapor |
-7.80E+08 |
1.71E+07 |
-1.31E+05 |
5.10E+02 |
-9.79E-01 |
7.56E-04 |
|
|
SSvapor |
2.73E+07 |
-3.11E+05 |
2.71E+03 |
-1.00E+01 |
1.81E-02 |
-1.41E-05 |
|
|
μJT,vapor=
|
2.51E+02 |
-3.52E+00 |
2.06E-02 |
-6.20E-05 |
9.48E-08 |
-5.86E-11 |
|
|
R744 |
plíquido |
-1.62E+10 |
3.26E+08 |
-2.61E+06 |
1.04E+04 |
-2.08E+01 |
1.71E-02 |
|
pvapor |
-1.62E+10 |
3.26E+08 |
-2.61E+06 |
1.04E+04 |
-2.08E+01 |
1.71E-02 |
|
|
ρlíquido |
2.67E+10 |
-5.34E+08 |
4.29E+06 |
-1.72E+04 |
3.45E+01 |
-2.77E-02 |
|
|
ρvapor |
-2.63E+10 |
5.29E+08 |
-4.25E+06 |
1.71E+04 |
-3.43E+01 |
2.75E-02 |
|
|
ulíquido |
-4.66E+12 |
9.32E+10 |
-7.48E+08 |
3.00E+06 |
-6.02E+03 |
4.82E+00 |
|
|
hlíquido |
-5.34E+12 |
1.07E+11 |
-8.59E+08 |
3.45E+06 |
-6.91E+03 |
5.54E+00 |
|
|
slíquido |
-1.73E+10 |
3.46E+08 |
-2.76E+06 |
1.11E+04 |
-2.21E+01 |
1.77E-02 |
|
|
cvlíquido |
-6.39E+10 |
1.27E+09 |
-1.01E+07 |
3.99E+04 |
-7.89E+01 |
6.23E-02 |
|
|
cplíquido |
-3.40E+12 |
6.80E+10 |
-5.43E+08 |
2.16E+06 |
-4.29E+03 |
3.40E+00 |
|
|
SSlíquido |
2.03E+10 |
-3.92E+08 |
3.06E+06 |
-1.19E+04 |
2.32E+01 |
-1.80E-02 |
|
|
μJT,liquido |
-6.61E+02 |
1.33E+01 |
-1.07E-01 |
4.28E-04 |
-8.56E-07 |
6.84E-10 |
|
|
uvapor |
6.63E+12 |
-1.33E+11 |
1.07E+09 |
-4.30E+06 |
8.62E+03 |
-6.91E+00 |
|
|
hvapor |
7.93E+12 |
-1.59E+11 |
1.28E+09 |
-5.15E+06 |
1.03E+04 |
-8.28E+00 |
|
|
svapor |
2.62E+10 |
-5.18E+08 |
4.14E+06 |
-1.66E+04 |
3.32E+01 |
-2.66E-02 |
|
|
cvvapor |
-8.62E+10 |
1.73E+09 |
-1.39E+07 |
5.54E+04 |
-1.11E+02 |
8.81E-02 |
|
|
cpvapor |
-5.77E+12 |
1.15E+11 |
-9.20E+08 |
3.66E+06 |
-7.28E+03 |
5.77E+00 |
|
|
SSvapor |
3.48E+09 |
-6.95E+07 |
5.56E+05 |
-2.22E+03 |
4.41E+00 |
-3.51E-03 |
|
|
μJT,vapor=
|
7.45E+02 |
-1.45E+01 |
1.13E-01 |
-4.47E-04 |
8.82E-07 |
-6.98E-10 |
|
|
R600a |
plíquido |
1.16E+08 |
-3.00E+06 |
2.87E+04 |
-1.25E+02 |
2.35E-01 |
-1.16E-04 |
|
pvapor |
1.16E+08 |
-3.00E+06 |
2.87E+04 |
-1.25E+02 |
2.35E-01 |
-1.16E-04 |
|
|
ρlíquido |
1.34E+08 |
-1.06E+06 |
7.54E+03 |
-2.93E+01 |
5.71E-02 |
-4.54E-05 |
|
|
ρvapor |
-4.97E+07 |
9.50E+05 |
-7.24E+03 |
2.76E+01 |
-5.32E-02 |
4.23E-05 |
|
|
ulíquido |
-4.73E+10 |
4.91E+08 |
-2.54E+06 |
1.01E+04 |
-1.92E+01 |
1.52E-02 |
|
|
hlíquido |
-4.98E+10 |
5.40E+08 |
-2.92E+06 |
1.16E+04 |
-2.22E+01 |
1.77E-02 |
|
|
slíquido |
-3.48E+08 |
3.84E+06 |
-1.70E+04 |
5.18E+01 |
-8.52E-02 |
5.97E-05 |
|
|
cvlíquido |
-4.89E+07 |
3.18E+06 |
-2.42E+04 |
9.50E+01 |
-1.78E-01 |
1.32E-04 |
|
|
cplíquido |
-1.57E+09 |
3.32E+07 |
-2.53E+05 |
9.70E+02 |
-1.85E+00 |
1.42E-03 |
|
|
SSlíquido |
3.47E+08 |
-2.07E+06 |
1.01E+04 |
-3.64E+01 |
6.96E-02 |
-5.55E-05 |
|
|
μJT,liquido |
-3.31E+00 |
6.23E-02 |
-4.78E-04 |
1.83E-06 |
-3.52E-09 |
2.71E-12 |
|
|
uvapor |
6.47E+10 |
-6.52E+08 |
5.42E+06 |
-1.98E+04 |
3.77E+01 |
-2.92E-02 |
|
|
hvapor |
7.37E+10 |
-8.06E+08 |
6.66E+06 |
-2.43E+04 |
4.58E+01 |
-3.54E-02 |
|
|
svapor |
9.94E+08 |
-1.08E+07 |
6.30E+04 |
-1.90E+02 |
3.02E-01 |
-1.99E-04 |
|
|
cvvapor |
2.38E+08 |
-3.38E+06 |
2.77E+04 |
-1.04E+02 |
2.00E-01 |
-1.53E-04 |
|
|
cpvapor |
-2.21E+09 |
4.38E+07 |
-3.33E+05 |
1.27E+03 |
-2.41E+00 |
1.83E-03 |
|
|
SSvapor |
3.49E+07 |
-4.59E+05 |
3.87E+03 |
-1.45E+01 |
2.69E-02 |
-2.10E-05 |
|
|
μJT,vapor=
|
1.99E+02 |
-2.75E+00 |
1.58E-02 |
-4.64E-05 |
6.89E-08 |
-4.10E-11 |
|
|
R1234YF |
plíquido |
-8.53E+08 |
1.47E+07 |
-9.93E+04 |
3.36E+02 |
-6.13E-01 |
5.47E-04 |
|
pvapor |
-8.53E+08 |
1.47E+07 |
-9.93E+04 |
3.36E+02 |
-6.13E-01 |
5.47E-04 |
|
|
ρlíquido |
2.25E+09 |
-3.89E+07 |
2.87E+05 |
-1.07E+03 |
1.97E+00 |
-1.46E-03 |
|
|
ρvapor |
-1.72E+09 |
3.21E+07 |
-2.40E+05 |
8.91E+02 |
-1.66E+00 |
1.23E-03 |
|
|
ulíquido |
-1.67E+11 |
3.09E+09 |
-2.25E+07 |
8.41E+04 |
-1.56E+02 |
1.15E-01 |
|
|
hlíquido |
-1.88E+11 |
3.48E+09 |
-2.54E+07 |
9.51E+04 |
-1.76E+02 |
1.31E-01 |
|
|
slíquido |
-5.76E+08 |
1.03E+07 |
-7.09E+04 |
2.59E+02 |
-4.76E-01 |
3.51E-04 |
|
|
cvlíquido |
-2.41E+09 |
4.50E+07 |
-3.29E+05 |
1.21E+03 |
-2.20E+00 |
1.60E-03 |
|
|
cplíquido |
-3.26E+10 |
6.08E+08 |
-4.50E+06 |
1.66E+04 |
-3.05E+01 |
2.23E-02 |
|
|
SSlíquido |
1.71E+09 |
-2.81E+07 |
2.00E+05 |
-7.26E+02 |
1.32E+00 |
-9.62E-04 |
|
|
μJT,liquido |
-9.13E+01 |
1.70E+00 |
-1.26E-02 |
4.64E-05 |
-8.53E-08 |
6.26E-11 |
|
|
uvapor |
2.18E+11 |
-3.66E+09 |
2.77E+07 |
-1.03E+05 |
1.92E+02 |
-1.44E-01 |
|
|
hvapor |
2.59E+11 |
-4.42E+09 |
3.33E+07 |
-1.24E+05 |
2.31E+02 |
-1.73E-01 |
|
|
svapor |
1.05E+09 |
-1.52E+07 |
1.05E+05 |
-3.71E+02 |
6.66E-01 |
-4.84E-04 |
|
|
cvvapor |
4.58E+08 |
-6.77E+06 |
4.14E+04 |
-1.11E+02 |
1.21E-01 |
-2.26E-05 |
|
|
cpvapor |
-5.43E+10 |
1.01E+09 |
-7.46E+06 |
2.75E+04 |
-5.05E+01 |
3.69E-02 |
|
|
SSvapor |
1.11E+08 |
-1.94E+06 |
1.48E+04 |
-5.50E+01 |
1.02E-01 |
-7.65E-05 |
|
|
μJT,vapor=
|
1.16E+02 |
-1.38E+00 |
6.88E-03 |
-1.79E-05 |
2.43E-08 |
-1.37E-11 |
|
|
R12 |
plíquido |
-2.05E+08 |
2.67E+06 |
-1.00E+04 |
2.57E+00 |
2.23E-02 |
5.16E-05 |
|
pvapor |
-2.05E+08 |
2.67E+06 |
-1.00E+04 |
2.57E+00 |
2.23E-02 |
5.16E-05 |
|
|
ρlíquido |
6.55E+08 |
-8.77E+06 |
6.52E+04 |
-2.49E+02 |
4.77E-01 |
-3.68E-04 |
|
|
ρvapor |
-4.28E+08 |
8.18E+06 |
-6.24E+04 |
2.37E+02 |
-4.53E-01 |
3.49E-04 |
|
|
ulíquido |
-3.17E+10 |
6.46E+08 |
-4.38E+06 |
1.68E+04 |
-3.20E+01 |
2.45E-02 |
|
|
hlíquido |
-3.61E+10 |
7.30E+08 |
-5.02E+06 |
1.93E+04 |
-3.67E+01 |
2.83E-02 |
|
|
slíquido |
-1.63E+08 |
2.98E+06 |
-1.73E+04 |
5.94E+01 |
-1.07E-01 |
7.89E-05 |
|
|
cvlíquido |
-2.15E+08 |
5.16E+06 |
-4.03E+04 |
1.58E+02 |
-3.07E-01 |
2.37E-04 |
|
|
cplíquido |
-3.86E+09 |
7.51E+07 |
-5.70E+05 |
2.16E+03 |
-4.08E+00 |
3.08E-03 |
|
|
SSlíquido |
3.31E+08 |
-3.24E+06 |
2.09E+04 |
-7.92E+01 |
1.54E-01 |
-1.23E-04 |
|
|
μJT,liquido |
-1.45E+01 |
2.75E-01 |
-2.10E-03 |
7.95E-06 |
-1.51E-08 |
1.14E-11 |
|
|
uvapor |
6.94E+10 |
-8.36E+08 |
6.53E+06 |
-2.45E+04 |
4.62E+01 |
-3.55E-02 |
|
|
hvapor |
8.01E+10 |
-1.03E+09 |
8.09E+06 |
-3.03E+04 |
5.71E+01 |
-4.37E-02 |
|
|
svapor |
5.97E+08 |
-6.63E+06 |
4.16E+04 |
-1.36E+02 |
2.30E-01 |
-1.61E-04 |
|
|
cvvapor |
-2.49E+08 |
5.06E+06 |
-3.68E+04 |
1.38E+02 |
-2.57E-01 |
1.93E-04 |
|
|
cpvapor |
-6.04E+09 |
1.15E+08 |
-8.73E+05 |
3.29E+03 |
-6.20E+00 |
4.66E-03 |
|
|
SSvapor |
3.30E+07 |
-4.89E+05 |
4.02E+03 |
-1.52E+01 |
2.83E-02 |
-2.20E-05 |
|
|
μJT,vapor=
|
2.23E+02 |
-3.27E+00 |
2.00E-02 |
-6.21E-05 |
9.77E-08 |
-6.17E-11 |
|
|
R134a |
plíquido |
-3.43E+08 |
5.11E+06 |
-2.85E+04 |
8.18E+01 |
-1.74E-01 |
2.65E-04 |
|
pvapor |
-3.43E+08 |
5.11E+06 |
-2.85E+04 |
8.18E+01 |
-1.74E-01 |
2.65E-04 |
|
|
ρlíquido |
1.04E+09 |
-1.63E+07 |
1.23E+05 |
-4.67E+02 |
8.89E-01 |
-6.80E-04 |
|
|
ρvapor |
-8.64E+08 |
1.65E+07 |
-1.25E+05 |
4.74E+02 |
-8.99E-01 |
6.86E-04 |
|
|
ulíquido |
-8.64E+10 |
1.54E+09 |
-1.09E+07 |
4.18E+04 |
-7.96E+01 |
6.09E-02 |
|
|
hlíquido |
-9.71E+10 |
1.74E+09 |
-1.25E+07 |
4.77E+04 |
-9.09E+01 |
6.97E-02 |
|
|
slíquido |
-3.71E+08 |
6.05E+06 |
-3.82E+04 |
1.36E+02 |
-2.50E-01 |
1.86E-04 |
|
|
cvlíquido |
-4.53E+08 |
1.00E+07 |
-7.65E+04 |
2.92E+02 |
-5.54E-01 |
4.18E-04 |
|
|
cplíquido |
-1.31E+10 |
2.49E+08 |
-1.88E+06 |
7.07E+03 |
-1.32E+01 |
9.88E-03 |
|
|
SSlíquido |
5.89E+08 |
-7.65E+06 |
5.19E+04 |
-1.89E+02 |
3.46E-01 |
-2.56E-04 |
|
|
μJT,liquido |
-2.76E+01 |
5.24E-01 |
-3.96E-03 |
1.49E-05 |
-2.81E-08 |
2.10E-11 |
|
|
uvapor |
1.53E+11 |
-2.39E+09 |
1.83E+07 |
-6.88E+04 |
1.30E+02 |
-9.80E-02 |
|
|
hvapor |
1.78E+11 |
-2.86E+09 |
2.20E+07 |
-8.24E+04 |
1.55E+02 |
-1.17E-01 |
|
|
svapor |
9.86E+08 |
-1.30E+07 |
8.67E+04 |
-2.98E+02 |
5.24E-01 |
-3.76E-04 |
|
|
cvvapor |
-7.33E+08 |
1.46E+07 |
-1.10E+05 |
4.15E+02 |
-7.78E-01 |
5.82E-04 |
|
|
cpvapor |
-2.23E+10 |
4.23E+08 |
-3.19E+06 |
1.20E+04 |
-2.24E+01 |
1.67E-02 |
|
|
SSvapor |
6.24E+07 |
-1.04E+06 |
8.27E+03 |
-3.14E+01 |
5.93E-02 |
-4.60E-05 |
|
|
μJT,vapor=
|
8.50E+02 |
-1.36E+01 |
8.86E-02 |
-2.91E-04 |
4.79E-07 |
-3.16E-10 |
|
|
R22 |
plíquido |
-8.97E+08 |
1.52E+07 |
-9.99E+04 |
3.22E+02 |
-5.62E-01 |
5.27E-04 |
|
pvapor |
-8.97E+08 |
1.52E+07 |
-9.99E+04 |
3.22E+02 |
-5.62E-01 |
5.27E-04 |
|
|
ρlíquido |
1.62E+09 |
-2.72E+07 |
2.05E+05 |
-7.74E+02 |
1.46E+00 |
-1.10E-03 |
|
|
ρvapor |
-1.27E+09 |
2.42E+07 |
-1.84E+05 |
6.94E+02 |
-1.31E+00 |
9.92E-04 |
|
|
ulíquido |
-1.55E+11 |
2.86E+09 |
-2.08E+07 |
7.81E+04 |
-1.46E+02 |
1.10E-01 |
|
|
hlíquido |
-1.73E+11 |
3.22E+09 |
-2.35E+07 |
8.83E+04 |
-1.66E+02 |
1.25E-01 |
|
|
slíquido |
-5.82E+08 |
1.03E+07 |
-7.02E+04 |
2.54E+02 |
-4.66E-01 |
3.45E-04 |
|
|
cvlíquido |
-4.77E+08 |
1.08E+07 |
-8.41E+04 |
3.22E+02 |
-6.06E-01 |
4.52E-04 |
|
|
cplíquido |
-2.76E+10 |
5.25E+08 |
-3.95E+06 |
1.48E+04 |
-2.76E+01 |
2.05E-02 |
|
|
SSlíquido |
4.23E+08 |
-5.01E+06 |
3.59E+04 |
-1.42E+02 |
2.82E-01 |
-2.25E-04 |
|
|
μJT,liquido |
-4.26E+01 |
8.08E-01 |
-6.11E-03 |
2.30E-05 |
-4.32E-08 |
3.23E-11 |
|
|
uvapor |
2.11E+11 |
-3.44E+09 |
2.64E+07 |
-9.94E+04 |
1.87E+02 |
-1.42E-01 |
|
|
hvapor |
2.50E+11 |
-4.18E+09 |
3.20E+07 |
-1.21E+05 |
2.27E+02 |
-1.72E-01 |
|
|
svapor |
1.18E+09 |
-1.64E+07 |
1.12E+05 |
-3.94E+02 |
7.07E-01 |
-5.15E-04 |
|
|
cvvapor |
-9.12E+08 |
1.79E+07 |
-1.35E+05 |
5.12E+02 |
-9.61E-01 |
7.19E-04 |
|
|
cpvapor |
-4.19E+10 |
7.92E+08 |
-5.95E+06 |
2.22E+04 |
-4.14E+01 |
3.07E-02 |
|
|
SSvapor |
5.27E+07 |
-8.45E+05 |
6.88E+03 |
-2.64E+01 |
4.98E-02 |
-3.88E-05 |
|
|
μJT,vapor=
|
2.55E+02 |
-3.78E+00 |
2.35E-02 |
-7.52E-05 |
1.22E-07 |
-8.06E-11 |
|
|
R32 |
plíquido |
-3.33E+09 |
6.17E+07 |
-4.53E+05 |
1.67E+03 |
-3.15E+00 |
2.59E-03 |
|
pvapor |
-3.33E+09 |
6.17E+07 |
-4.53E+05 |
1.67E+03 |
-3.15E+00 |
2.59E-03 |
|
|
ρlíquido |
5.38E+09 |
-9.93E+07 |
7.51E+05 |
-2.83E+03 |
5.33E+00 |
-4.00E-03 |
|
|
ρvapor |
-4.90E+09 |
9.33E+07 |
-7.06E+05 |
2.66E+03 |
-5.01E+00 |
3.76E-03 |
|
|
ulíquido |
-9.16E+11 |
1.71E+10 |
-1.29E+08 |
4.85E+05 |
-9.12E+02 |
6.84E-01 |
|
|
hlíquido |
-1.04E+12 |
1.95E+10 |
-1.47E+08 |
5.53E+05 |
-1.04E+03 |
7.80E-01 |
|
|
slíquido |
-3.06E+09 |
5.61E+07 |
-4.14E+05 |
1.55E+03 |
-2.89E+00 |
2.16E-03 |
|
|
cvlíquido |
-8.59E+09 |
1.66E+08 |
-1.26E+06 |
4.74E+03 |
-8.91E+00 |
6.66E-03 |
|
|
cplíquido |
-4.48E+11 |
8.46E+09 |
-6.35E+07 |
2.37E+05 |
-4.40E+02 |
3.25E-01 |
|
|
SSlíquido |
1.30E+09 |
-2.16E+07 |
1.62E+05 |
-6.23E+02 |
1.20E+00 |
-9.25E-04 |
|
|
μJT,liquido |
-1.76E+02 |
3.34E+00 |
-2.53E-02 |
9.50E-05 |
-1.78E-07 |
1.33E-10 |
|
|
uvapor |
1.30E+12 |
-2.40E+10 |
1.82E+08 |
-6.88E+05 |
1.30E+03 |
-9.74E-01 |
|
|
hvapor |
1.54E+12 |
-2.86E+10 |
2.17E+08 |
-8.20E+05 |
1.54E+03 |
-1.16E+00 |
|
|
svapor |
5.04E+09 |
-8.69E+07 |
6.39E+05 |
-2.37E+03 |
4.40E+00 |
-3.27E-03 |
|
|
cvvapor |
-5.04E+09 |
9.73E+07 |
-7.43E+05 |
2.84E+03 |
-5.39E+00 |
4.09E-03 |
|
|
cpvapor |
-7.69E+11 |
1.45E+10 |
-1.09E+08 |
4.06E+05 |
-7.54E+02 |
5.57E-01 |
|
|
SSvapor |
4.21E+08 |
-7.81E+06 |
5.99E+04 |
-2.27E+02 |
4.26E-01 |
-3.20E-04 |
|
|
μJT,vapor=
|
8.31E+02 |
-1.29E+01 |
8.24E-02 |
-2.67E-04 |
4.38E-07 |
-2.90E-10 |
|
|
R404a |
plíquido |
-2.37E+09 |
4.41E+07 |
-3.26E+05 |
1.20E+03 |
-2.28E+00 |
1.87E-03 |
|
pvapor |
-2.65E+09 |
4.96E+07 |
-3.68E+05 |
1.36E+03 |
-2.58E+00 |
2.10E-03 |
|
|
ρlíquido |
6.60E+09 |
-1.23E+08 |
9.40E+05 |
-3.58E+03 |
6.79E+00 |
-5.15E-03 |
|
|
ρvapor |
-6.56E+09 |
1.26E+08 |
-9.61E+05 |
3.66E+03 |
-6.93E+00 |
5.25E-03 |
|
|
ulíquido |
-5.61E+11 |
1.06E+10 |
-8.05E+07 |
3.06E+05 |
-5.81E+02 |
4.40E-01 |
|
|
hlíquido |
-6.41E+11 |
1.22E+10 |
-9.21E+07 |
3.51E+05 |
-6.65E+02 |
5.04E-01 |
|
|
slíquido |
-1.92E+09 |
3.58E+07 |
-2.65E+05 |
9.98E+02 |
-1.88E+00 |
1.42E-03 |
|
|
cvlíquido |
-5.68E+09 |
1.10E+08 |
-8.33E+05 |
3.16E+03 |
-5.95E+00 |
4.48E-03 |
|
|
cplíquido |
-2.96E+11 |
5.62E+09 |
-4.25E+07 |
1.60E+05 |
-3.00E+02 |
2.24E-01 |
|
|
SSlíquido |
2.14E+09 |
-3.68E+07 |
2.69E+05 |
-9.99E+02 |
1.85E+00 |
-1.38E-03 |
|
|
μJT,liquido |
-3.37E+02 |
6.44E+00 |
-4.90E-02 |
1.86E-04 |
-3.50E-07 |
2.63E-10 |
|
|
uvapor |
8.62E+11 |
-1.61E+10 |
1.23E+08 |
-4.68E+05 |
8.88E+02 |
-6.73E-01 |
|
|
hvapor |
1.02E+12 |
-1.90E+10 |
1.46E+08 |
-5.55E+05 |
1.05E+03 |
-7.97E-01 |
|
|
svapor |
3.34E+09 |
-5.87E+07 |
4.37E+05 |
-1.64E+03 |
3.07E+00 |
-2.30E-03 |
|
|
cvvapor |
-5.18E+09 |
9.95E+07 |
-7.57E+05 |
2.87E+03 |
-5.44E+00 |
4.10E-03 |
|
|
cpvapor |
-4.93E+11 |
9.37E+09 |
-7.09E+07 |
2.67E+05 |
-5.00E+02 |
3.73E-01 |
|
|
SSvapor |
1.76E+08 |
-3.26E+06 |
2.56E+04 |
-9.88E+01 |
1.90E-01 |
-1.48E-04 |
|
|
μJT,vapor=
|
9.68E+02 |
-1.63E+01 |
1.11E-01 |
-3.83E-04 |
6.62E-07 |
-4.59E-10 |
|
|
R407c |
plíquido |
-2.55E+08 |
3.07E+06 |
-8.19E+03 |
-2.05E+01 |
6.59E-02 |
8.90E-05 |
|
pvapor |
-4.24E+09 |
7.86E+07 |
-5.80E+05 |
2.14E+03 |
-4.03E+00 |
3.19E-03 |
|
|
ρlíquido |
4.33E+09 |
-7.83E+07 |
5.87E+05 |
-2.20E+03 |
4.11E+00 |
-3.06E-03 |
|
|
ρvapor |
-3.60E+09 |
6.80E+07 |
-5.12E+05 |
1.92E+03 |
-3.59E+00 |
2.68E-03 |
|
|
ulíquido |
-4.14E+11 |
7.66E+09 |
-5.67E+07 |
2.12E+05 |
-3.96E+02 |
2.95E-01 |
|
|
hlíquido |
-4.70E+11 |
8.72E+09 |
-6.46E+07 |
2.42E+05 |
-4.52E+02 |
3.37E-01 |
|
|
slíquido |
-1.42E+09 |
2.55E+07 |
-1.83E+05 |
6.73E+02 |
-1.24E+00 |
9.21E-04 |
|
|
cvlíquido |
-4.21E+09 |
8.09E+07 |
-6.08E+05 |
2.27E+03 |
-4.22E+00 |
3.12E-03 |
|
|
cplíquido |
-1.65E+11 |
3.09E+09 |
-2.30E+07 |
8.52E+04 |
-1.57E+02 |
1.15E-01 |
|
|
SSlíquido |
1.44E+09 |
-2.35E+07 |
1.69E+05 |
-6.23E+02 |
1.15E+00 |
-8.49E-04 |
|
|
μJT,liquido |
-1.67E+02 |
3.14E+00 |
-2.35E-02 |
8.76E-05 |
-1.62E-07 |
1.20E-10 |
|
|
uvapor |
5.65E+11 |
-1.02E+10 |
7.69E+07 |
-2.88E+05 |
5.39E+02 |
-4.02E-01 |
|
|
hvapor |
6.71E+11 |
-1.22E+10 |
9.20E+07 |
-3.45E+05 |
6.44E+02 |
-4.81E-01 |
|
|
svapor |
2.41E+09 |
-3.92E+07 |
2.82E+05 |
-1.02E+03 |
1.87E+00 |
-1.37E-03 |
|
|
cvvapor |
-3.07E+09 |
5.89E+07 |
-4.45E+05 |
1.68E+03 |
-3.15E+00 |
2.36E-03 |
|
|
cpvapor |
-1.66E+11 |
3.11E+09 |
-2.32E+07 |
8.63E+04 |
-1.59E+02 |
1.17E-01 |
|
|
SSvapor |
1.83E+08 |
-3.31E+06 |
2.54E+04 |
-9.59E+01 |
1.80E-01 |
-1.36E-04 |
|
|
μJT,vapor=
|
5.73E+02 |
-8.76E+00 |
5.51E-02 |
-1.77E-04 |
2.87E-07 |
-1.88E-10 |
|
|
R410a |
plíquido |
-2.68E+09 |
4.98E+07 |
-3.68E+05 |
1.36E+03 |
-2.60E+00 |
2.19E-03 |
|
pvapor |
-3.40E+09 |
6.37E+07 |
-4.73E+05 |
1.76E+03 |
-3.36E+00 |
2.76E-03 |
|
|
ρlíquido |
7.93E+09 |
-1.48E+08 |
1.13E+06 |
-4.30E+03 |
8.16E+00 |
-6.17E-03 |
|
|
ρvapor |
-6.89E+09 |
1.32E+08 |
-1.01E+06 |
3.85E+03 |
-7.31E+00 |
5.54E-03 |
|
|
ulíquido |
-8.58E+11 |
1.62E+10 |
-1.23E+08 |
4.66E+05 |
-8.82E+02 |
6.67E-01 |
|
|
hlíquido |
-9.72E+11 |
1.84E+10 |
-1.39E+08 |
5.30E+05 |
-1.00E+03 |
7.59E-01 |
|
|
slíquido |
-2.92E+09 |
5.44E+07 |
-4.05E+05 |
1.52E+03 |
-2.87E+00 |
2.16E-03 |
|
|
cvlíquido |
-1.16E+10 |
2.25E+08 |
-1.72E+06 |
6.54E+03 |
-1.24E+01 |
9.33E-03 |
|
|
cplíquido |
-4.96E+11 |
9.44E+09 |
-7.15E+07 |
2.69E+05 |
-5.04E+02 |
3.76E-01 |
|
|
SSlíquido |
1.83E+09 |
-3.21E+07 |
2.43E+05 |
-9.30E+02 |
1.78E+00 |
-1.37E-03 |
|
|
μJT,liquido |
-3.00E+02 |
5.73E+00 |
-4.36E-02 |
1.65E-04 |
-3.12E-07 |
2.35E-10 |
|
|
uvapor |
1.17E+12 |
-2.19E+10 |
1.68E+08 |
-6.42E+05 |
1.22E+03 |
-9.27E-01 |
|
|
hvapor |
1.38E+12 |
-2.60E+10 |
1.99E+08 |
-7.61E+05 |
1.45E+03 |
-1.10E+00 |
|
|
svapor |
4.47E+09 |
-7.91E+07 |
5.91E+05 |
-2.22E+03 |
4.17E+00 |
-3.14E-03 |
|
|
cvvapor |
-8.35E+09 |
1.61E+08 |
-1.23E+06 |
4.70E+03 |
-8.95E+00 |
6.79E-03 |
|
|
cpvapor |
-7.80E+11 |
1.48E+10 |
-1.12E+08 |
4.23E+05 |
-7.94E+02 |
5.93E-01 |
|
|
SSvapor |
4.09E+08 |
-7.67E+06 |
5.91E+04 |
-2.25E+02 |
4.27E-01 |
-3.25E-04 |
|
|
μJT,vapor=
|
8.45E+02 |
-1.36E+01 |
8.93E-02 |
-2.99E-04 |
5.05E-07 |
-3.46E-10 |
|
|
R507a |
plíquido |
-2.75E+09 |
5.16E+07 |
-3.84E+05 |
1.43E+03 |
-2.70E+00 |
2.20E-03 |
|
pvapor |
-2.94E+09 |
5.52E+07 |
-4.11E+05 |
1.53E+03 |
-2.90E+00 |
2.35E-03 |
|
|
ρlíquido |
6.92E+09 |
-1.29E+08 |
9.90E+05 |
-3.78E+03 |
7.19E+00 |
-5.46E-03 |
|
|
ρvapor |
-6.95E+09 |
1.34E+08 |
-1.02E+06 |
3.90E+03 |
-7.41E+00 |
5.62E-03 |
|
|
ulíquido |
-5.70E+11 |
1.08E+10 |
-8.21E+07 |
3.14E+05 |
-5.96E+02 |
4.53E-01 |
|
|
hlíquido |
-6.50E+11 |
1.24E+10 |
-9.40E+07 |
3.59E+05 |
-6.82E+02 |
5.19E-01 |
|
|
slíquido |
-1.95E+09 |
3.65E+07 |
-2.71E+05 |
1.02E+03 |
-1.94E+00 |
1.47E-03 |
|
|
cvlíquido |
-6.02E+09 |
1.16E+08 |
-8.86E+05 |
3.37E+03 |
-6.37E+00 |
4.80E-03 |
|
|
cplíquido |
-3.00E+11 |
5.72E+09 |
-4.34E+07 |
1.64E+05 |
-3.07E+02 |
2.30E-01 |
|
|
SSlíquido |
2.20E+09 |
-3.81E+07 |
2.81E+05 |
-1.05E+03 |
1.95E+00 |
-1.46E-03 |
|
|
μJT,liquido |
-3.51E+02 |
6.72E+00 |
-5.12E-02 |
1.94E-04 |
-3.67E-07 |
2.77E-10 |
|
|
uvapor |
8.96E+11 |
-1.68E+10 |
1.29E+08 |
-4.90E+05 |
9.31E+02 |
-7.07E-01 |
|
|
hvapor |
1.06E+12 |
-1.99E+10 |
1.53E+08 |
-5.82E+05 |
1.11E+03 |
-8.39E-01 |
|
|
svapor |
3.45E+09 |
-6.12E+07 |
4.58E+05 |
-1.72E+03 |
3.23E+00 |
-2.43E-03 |
|
|
cvvapor |
-5.55E+09 |
1.07E+08 |
-8.15E+05 |
3.10E+03 |
-5.87E+00 |
4.44E-03 |
|
|
cpvapor |
-5.25E+11 |
1.00E+10 |
-7.59E+07 |
2.86E+05 |
-5.38E+02 |
4.02E-01 |
|
|
SSvapor |
2.10E+08 |
-3.93E+06 |
3.07E+04 |
-1.19E+02 |
2.28E-01 |
-1.76E-04 |
|
|
μJT,vapor=
|
9.76E+02 |
-1.65E+01 |
1.13E-01 |
-3.92E-04 |
6.80E-07 |
-4.73E-10 |
|
|
R718 |
plíquido |
-3.33E+08 |
6.32E+06 |
-4.83E+04 |
1.86E+02 |
-3.62E-01 |
2.84E-04 |
|
pvapor |
-3.33E+08 |
6.32E+06 |
-4.83E+04 |
1.86E+02 |
-3.62E-01 |
2.84E-04 |
|
|
ρlíquido |
-6.42E+08 |
1.07E+07 |
-6.27E+04 |
1.84E+02 |
-2.74E-01 |
1.63E-04 |
|
|
ρvapor |
-6.58E+05 |
1.43E+04 |
-1.24E+02 |
5.30E-01 |
-1.14E-03 |
9.76E-07 |
|
|
ulíquido |
-4.25E+11 |
5.14E+09 |
-2.87E+07 |
8.76E+04 |
-1.34E+02 |
8.17E-02 |
|
|
hlíquido |
-4.26E+11 |
5.15E+09 |
-2.88E+07 |
8.78E+04 |
-1.34E+02 |
8.21E-02 |
|
|
slíquido |
-2.12E+09 |
2.53E+07 |
-1.35E+05 |
3.91E+02 |
-5.81E-01 |
3.50E-04 |
|
|
cvlíquido |
-3.68E+09 |
6.06E+07 |
-3.58E+05 |
1.07E+03 |
-1.62E+00 |
9.94E-04 |
|
|
cplíquido |
2.12E+10 |
-3.14E+08 |
1.90E+06 |
-5.76E+03 |
8.73E+00 |
-5.29E-03 |
|
|
SSlíquido |
-2.60E+09 |
3.52E+07 |
-1.85E+05 |
5.04E+02 |
-7.02E-01 |
3.97E-04 |
|
|
μJT,liquido |
-1.23E+00 |
1.76E-02 |
-1.04E-04 |
3.10E-07 |
-4.66E-10 |
2.81E-13 |
|
|
uvapor |
1.86E+11 |
3.49E+08 |
-1.30E+06 |
3.81E+03 |
-5.06E+00 |
2.05E-03 |
|
|
hvapor |
1.83E+11 |
4.42E+08 |
-1.57E+06 |
4.55E+03 |
-5.85E+00 |
2.10E-03 |
|
|
svapor |
4.93E+09 |
-4.19E+07 |
1.86E+05 |
-4.51E+02 |
5.80E-01 |
-3.11E-04 |
|
|
cvvapor |
2.21E+09 |
-3.32E+07 |
2.11E+05 |
-6.61E+02 |
1.03E+00 |
-6.28E-04 |
|
|
cpvapor |
2.43E+09 |
-3.59E+07 |
2.27E+05 |
-7.07E+02 |
1.09E+00 |
-6.57E-04 |
|
|
SSvapor |
-5.00E+07 |
1.15E+06 |
-6.55E+03 |
2.01E+01 |
-3.07E-02 |
1.84E-05 |
|
|
μJT,vapor=
|
2.69E+04 |
-3.69E+02 |
2.04E+00 |
-5.66E-03 |
7.89E-06 |
-4.41E-09 |
MASKANA,
Vol. 9, No. 2, 2018
Revista
semestral de la DIUC =
=
81=