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La Geometría como herramienta para las Ciencias Sociales y su relación con el número y la palabra
La Geometría como herramienta para las Ciencias
6RFLDOHV\VXUHODFLyQFRQHOQ~PHUR\ODSDODEUD
*HRPHWU\DVDWRROIRUVRFLDOVFLHQFHV
DQGLWVUHODWLRQVKLSZLWKWKHQXPEHUDQGWKHZRUG
Omar A. Barriga
8QLYHUVLGDGGH&RQFHSFLyQ&KLOH
HPDLO REDUULJD#XGHFFO
Guillermo Henríquez
8QLYHUVLGDGGH&RQFHSFLyQ&KLOH
HPDLO JKHQULTX#XGHFFO
Resumen
Este ensayo presenta una crítica relativamente pareja al estado actual del
debate de paradigmas metodológicos. Proponemos el uso de una herramienta,
ODJHRPHWUtDTXHGHELGRDVXVIXQGDPHQWRVPDWHPiWLFRVSXHGHVHUDWUDFWLYR
SDUD ORV FXDQWLWDYLVWDV \ TXH GHELGR D VXV UHSUHVHQWDFLRQHV JUi¿FDV
puede ser atractivo para los cualitativistas. Tratamos de demostrar cómo
DSUR[LPDFLRQHVJHRPpWULFDVQRVSHUPLWHQKDFHUDOJXQRVLQWHQWRVGHSHUFLELU
ORVGHEDWHVSDUDGLJPiWLFRVFRQIXQGDPHQWRHQFRP~Q\FRPSDUDEOH\SRU
H[WHQVLyQFHUUDUXQSRFRODEUHFKDHQWUHSDUDGLJPDVPHWRGROyJLFRV
Palabras clave: investigación cualitativa, investigación cuantitativa,
número.
Abstract
7KLVSDSHUSUHVHQWVDQHYHQFULWLFWRWKHSUHVHQWGHEDWHRIPHWKRGRORJLFDO
SDUDGLJPV:HSURSRVHWRXVH*HRPHWU\DVDWRROZKLFKFDQEHDWWUDFWLYHWR
TXDQWLWDWLYLVWVGXHWRLWVPDWKHPDWLFDOEDFNJURXQGDVZHOODVWRTXDOLWDWLYLVWV
GXH WR WKH JUDSKLF UHSUHVHQWDWLRQV :H LQWHQG WR GHPRQVWUDWH WKH ZD\
JHRPHWULF DSSUR[LPDWLRQV DOORZ XV WR SHUFHLYH WKH SDUDGLJPDWLF GHEDWHV
ZLWKDFRPPRQDQGFRPSDUDEOHIRXQGDWLRQ PRUHRYHUDVDQH[WHQVLRQWKH\
DOORZXVWRFORVHWKHJDSDPRQJPHWKRGRORJLFDOSDUDGLJPV
Key words:TXDOLWDWLYHUHVHDUFKTXDQWLWDWLYHUHVHDUFKQXPEHU
5HFLELGR $FHSWDGR
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Revista Pucara, N.º 24 (177-200), 2012
Los paradigmas cualitativo y cuantitativo son construcciones sociales. Son
un conjunto de supuestos ontológicos, epistemológicos, metodológicos
\ WpFQLFRV TXH FRQ HO FRUUHU GHO WLHPSR VH KDQ HVWDEOHFLGR FRPR
FRQ¿JXUDFLRQHV HVSHFt¿FDV GH ORV VXSXHVWRV DQWHV PHQFLRQDGRV (VWDV
FRQ¿JXUDFLRQHVHVSHFt¿FDVVHKDQFRQVWLWXLGRHQSDUDGLJPDVPHWRGROyJLFRV
SUHFLVDPHQWH SRUTXH KDQ GDGR PX\ EXHQRV UHVXOWDGRV DO PRPHQWR GH
UHDOL]DULQYHVWLJDFLRQHVFLHQWt¿FDVVRFLDOHV
6LQHPEDUJRHVWDVPLVPDVFRQVWUXFFLRQHVVRFLDOHVVHKDQUHL¿FDGRFRQHO
WLHPSRDWDOSXQWRTXHVRQSRFDVODVSHUVRQDVTXHHVWiQGLVSXHVWDVDFRQVLGHUDU
PXFKR PHQRV HODERUDU SRVWXUDV QRYHGRVDV IUHQWH D OD LQYHVWLJDFLyQ
VRFLDO$FWXDOPHQWHHVWDPRVIUHQWHDLQWHQWRVGHFRPSDWLELOL]DUHOXVRGH
paradigmas metodológicos inconmensurables pero se dedica muy poco
WLHPSRDEXVFDUDOWHUQDWLYDVDORVSDUDGLJPDVYLJHQWHV%HULFDW SRU
HMHPSORHQVXH[FHOHQWHOODPDGRDODWULDQJXODFLyQPHWRGROyJLFDQRSRQH
en duda la viabilidad de los paradigmas; él simplemente propone considerar
ORVEHQH¿FLRVGHWUDEDMDUGHVGHORVGRVSDUDGLJPDVGHIRUPDXQL¿FDGD(O
JUDGRGHXQL¿FDFLyQSXHGHVHUGLYHUVRSHURHOREMHWLYRHV ODXQL¿FDFLyQ
SUiFWLFDHQQXHVWURTXHKDFHU
1RVSDUHFHTXHODRULHQWDFLyQEiVLFDGHODFLHQFLDVLHPSUHGHEHVHUGHXQD
DSHUWXUDDQXHYDVIRUPDVGHSHQVDU\GHKDFHUFLHQFLD0XFKRVGHORVJUDQGHV
DYDQFHVGHODVFLHQFLDVFXDOTXLHUDTXHHVWDVVHDQVHGHEHQSUHFLVDPHQWHDO
KHFKRTXHDOJXQDVSHUVRQDV WXYLHURQHOFRUDMHGHSHQVDUIXHUDGH ODFDMD
GHH[WHQGHUVXVIRUPDVGHSHQVDUPiVDOOiGHORTXHVLHPSUHVHOHVGLMRTXH
GHEHUtDKDFHUVHDOKDFHUFLHQFLD¢3RUTXpHQWRQFHVQRVRWURVQRVDIHUUDPRV
WDQWR D QXHVWURV SDUDGLJPDV PHWRGROyJLFRV" ¢3RU TXp QRV FXHVWD WDQWR
reconocer las bases comunes de los dos paradigmas metodológicos, es decir,
TXHDPERVEXVFDQJHQHUDUFRQRFLPLHQWRHQWRUQRDIHQyPHQRVVRFLDOHV"
/DV UD]RQHV VRQ YDULDGDV \PXFKDV GH HOODV WLHQHQ TXH YHU FRQ DVSHFWRV
KLVWyULFRV\SROtWLFRV UHIHUHQWHV DO GHVDUUROORGH ODV FLHQFLDV VRFLDOHV (O
objetivo de esta presentación no es entrar a revisar esta historia, eso sería
ODWDUHDGHXQDQiOLVLVGHVGHODVRFLRORJtDGHODFLHQFLDHQJHQHUDO\GHOD
sociología de la sociología en particular
11XHVWUDVUHÀH[LRQHVYDQPXFKR
PiVSRUHOODGRGHUHÀH[LRQHVOOHYDGDVDFDERSRUXQLQYHVWLJDGRUVRFLDO
19HUSRUHMHPSORORVWUDEDMRVJHQHUDGRVSRU-XDQ3LRYDQLGHOD8QLYHUVLGDG1DFLRQDOGH
/D3ODWDMXQWRFRQVXHTXLSRVREUHORVGHVDUUROORVKLVWyULFRVGHORVGHEDWHVPHWRGROyJLFRV
181
La Geometría como herramienta para las Ciencias Sociales y su relación con el número y la palabra
En el sentido anterior, la epistemología es un tema permanentemente
SUHVHQWH SDUD HO LQYHVWLJDGRU VRFLDO 1R HV DOJR TXH UHVWULQJH QXHVWUR
DFFLRQDU VLQR PiV ELHQ XQ FRQMXQWR GH UHÀH[LRQHV TXH GHEHPRV OOHYDU
a cabo al momento de realizar investigación. Tenemos la convicción
TXH ODV WHPiWLFDVTXHQRV OOHYDQD LQYHVWLJDU ORV WLSRVGH FRQRFLPLHQWRV
TXH TXHUHPRV FRQVWUXLU VRQ HO SXQWR GH GHVSHJXH SDUD UHDOL]DU QXHVWUDV
UHÀH[LRQHVHSLVWHPROyJLFDV6LQRVRWURVFRPRLQYHVWLJDGRUHVSHUPLWLPRV
TXH QXHVWURV GRJPDV HSLVWHPROyJLFRV \PHWRGROyJLFRV GH¿QDQ OD IRUPD
HQTXHHQFDXVDPRVQXHVWUDVLQTXLHWXGHVFLHQWt¿FDV\HODERUDPRVQXHVWUDV
SUHJXQWDVGH LQYHVWLJDFLyQGLItFLOPHQWHSRGUHPRVPDQWHQHUHVDDPSOLWXG
GH FULWHULR \ HVH HVStULWX FUHDWLYR TXH GHEHUtD HVWDU HQ HO FHQWUR GH WRGD
UHÀH[LyQ\DFWLYLGDGFLHQWt¿FD'HEHPRVUHFRQRFHUTXHHVWDVLQTXLHWXGHV
\ UHÀH[LRQHV QDFHQ GH QXHVWUD SURSLD H[SHULHQFLD FRPR LQYHVWLJDGRUHV \
como docentes, por tanto no son el resultado de un estudio acabado de los
JUDQGHVHSLVWHPyORJRVGHSDUDGHVGHODVFLHQFLDVVRFLDOHV
Como investigadores, siempre hemos considerado todo posible aporte a la
FRQFUHFLyQGHQXHVWURVREMHWLYRVGH LQYHVWLJDFLyQ FRPRYiOLGRVa priori.
&RQHVWRTXHUHPRVGHFLUTXHHVWDPRVGLVSXHVWRVDFRQVLGHUDUWRGRSRVLEOH
abordaje metodológico y técnico al momento de diseñar una investigación.
(OFULWHULRSDUDVHOHFFLRQDUXQRSRUVREUHRWURHVVLPSOHPHQWHODIDFWLELOLGDG
GHTXHHVHDERUGDMHORJUHFXPSOLUFRQQXHVWURVREMHWLYRVDFDEDOLGDG HV
GHFLUQLVLTXLHUDFRQVLGHUDUHOPpWRGRKDVWDQRWHQHUFODURFXiOHVVRQORV
REMHWLYRVTXHGHEHPRVORJUDU6LXQDWpFQLFDRPpWRGRSURPHWHVHXVDUi
FDVRFRQWUDULRVHGHMDUiGHODGR5HFRQRFHPRVSRUVXSXHVWRTXHDYHFHV
esto implica cambiar el tenor de la pregunta o de los objetivos pero eso es
parte del proceso de diseñar una investigación.
3RURWURODGRFRPRGRFHQWHVVLHPSUHQRVKDSUHRFXSDGRODIRUPDHQTXH
nuestros alumnos ponen el carro metodológico delante de los bueyes de
los objetivos. Ambos hemos dictado una asignatura de cuarto año de la
&DUUHUD GH6RFLRORJtD OODPDGD3UiFWLFD GH ,QYHVWLJDFLyQ HQ HO FXDO HQ HO
primer semestre los alumnos elaboran una propuesta de investigación y
en el segundo semestre la ejecutan. El primer día del primer semestre les
SUHJXQWDPRVDQXHVWURVDOXPQRVVREUHTXpKDQSHQVDGRHQWRUQRDXQWHPD
para investigar durante esta asignatura. La gran mayoría de ellos comienzan
VXV UHVSXHVWDV FRQ ³TXLHUR KDFHU HQWUHYLVWDV HQ SURIXQGLGDG SDUD«´ R
³TXLHUR DSOLFDU XQD HQFXHVWD SDUD«´ )UHQWH D HVWR OD ~QLFD UHVSXHVWD
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Revista Pucara, N.º 24 (177-200), 2012
SRVLEOH KD VLGR ³¢FyPR SXHGHQ GH¿QLU XQ DERUGDMHPHWRGROyJLFR VL D~Q
no tienen clara la pregunta de investigación y si aún no han revisado la
OLWHUDWXUDFLHQWt¿FDVREUHHOWHPDSDUDRULHQWDUVXTXHKDFHU"´
/DUHVSXHVWDGHHOORVHVLQYDULDEOHPHQWHODPLVPD ³SRUTXHODPHWRGRORJtD
$ R%QRSHUPLWHOOHJDUDODUHDOLGDG´ DTXtSXHGHQLQVHUWDUFXDOLWDWLYDR
FXDQWLWDWLYDVLQTXHFDPELHHOSXQWRTXHHOORV\QRVRWURVHVWDPRVWUDWDQGR
GH SUHVHQWDU +H DOOt HO SUREOHPD HQ VXV SULPHURV DxRV GH HVWXGLRV
universitarios, los estudiantes ya han optado por uno de los paradigmas y
rechazan, a priori, el otro. El paradigma ha dejado de ser un conjunto de
VXSXHVWRVRQWROyJLFRVHSLVWHPROyJLFRVPHWRGROyJLFRV\WpFQLFRVTXHKDQ
VHUYLGRSDUDDERUGDU WHPiWLFDV UHOHYDQWHV VHKDFRQYHUWLGRHQXQGRJPD
GH IHTXHQR VH FXHVWLRQD TXH VHGHEH DFHSWDU VLQ UHÀH[LyQ FUtWLFD\ HQ
QXHVWUDRSLQLyQORPiVWULVWHGHHVWRTXHORVOOHYDDUHFKD]DUODVSRVWXUDV
DOWHUQDWLYDV \ D DTXHOODV SHUVRQDV TXH VH DGKLHUHQ D HOODV (Q ¿Q ORV
SDUDGLJPDVPHWRGROyJLFRV DVt HQWHQGLGRV \ DSOLFDGRV VRQ H[FOX\HQWHV \
marginadores.
Una crítica a los paradigmas vigentes
(O UHFKD]R GHO RWUR TXH RFXUUH DO DIHUUDUQRV D XQR X RWUR SDUDGLJPD
PHWRGROyJLFRHV WULVWH HQ Vt SHUR HVGREOHPHQWH WULVWHSRUTXH HQQXHVWUD
opinión, se sustenta en dos errores graves cometidos por los adherentes a los
SDUDGLJPDVYLJHQWHV(UURUHVTXHKDFHQFDVLLPSRVLEOHLQWHQWDUFHUUDUODV
EUHFKDVH[LVWHQWHVHQWUHSDUDGLJPDV
/RVFXDQWLWDWLYLVWDVKDQFDtGRHQ ORTXHVROHPRV OODPDUHO IHWLFKLVPRGHO
Q~PHUR(O Q~PHUR SDUD HVWRV LQYHVWLJDGRUHV VH KD FRQYHUWLGR HQ HO¿Q
~OWLPRGHVXTXHKDFHUFRPRFLHQWt¿FRV(VWRHVYLVLEOHHQHOPRPHQWRTXH
leemos investigaciones cuantitativas y nos percatamos de la predilección
de estos investigadores por poner el mayor número de decimales posibles
GHWUiVGHODFRPD(VPX\FRP~QOHHULQYHVWLJDFLRQHVHQTXHORVUHVXOWDGRV
QXPpULFRV VHSUHVHQWHQFRQHOPLVPRQ~PHURGHGtJLWRVTXHQRV DUURMDQ
ORV FRPSXWDGRUHV FRPR VL HVR IXHVH XQ LQGLFLR GHPD\RU SUHFLVLyQ 6LQ
HPEDUJRHVWRVPLVPRVLQYHVWLJDGRUHVREYLDQORVHUURUHVHVWiQGDUTXHQRV
LQGLFDQTXHODVPHGLFLRQHVSXHGHQVHUYiOLGDVVRODPHQWHDOSULPHUGHFLPDO
(VWRVHUHSLWHDOPRPHQWRGHGLVFXWLUORVUHVXOWDGRV3UHJ~QWHQVH¢SRUTXp
cuando una encuesta política arroja resultados con un margen de error de
183
La Geometría como herramienta para las Ciencias Sociales y su relación con el número y la palabra
“QDGLHSRQHHQGXGDTXHHOHVWLPDGRUSXQWXDOVHSUHVHQWHFRPRSRU
HMHPSOR"¢2TXHHOHVWLPDGRUGHXQFRH¿FLHQWHGHUHJUHVLyQVH
SUHVHQWH FRPR \ HO HUURU HVWiQGDU GH OD FROXPQD GHO ODGR VHD GH
"
1XHVWUD UHVSXHVWD HV SRUTXH KHPRV FDtGR HQ HO IHWLFKLVPR GHO Q~PHUR
1RV KHPRV ROYLGDGR GH DOJR IXQGDPHQWDO DOJR TXH QXHVWURV FROHJDV
FXDOLWDWLYLVWDVGHEHUtDQVDEHUPX\ELHQSHURTXHWDPSRFRHVWiQGLVSXHVWRVD
DGPLWLU TXHHOQ~PHURHVXQVtPERORTXHUHTXLHUHVHULQWHUSUHWDGR&XDQGR
XQLQYHVWLJDGRUFXDQWLWDWLYLVWDJHQHUDXQDGLVFXVLyQHQWRUQRDOTXH
VXVUHVXOWDGRVDUURMDQSHURLJQRUD RHOXGHORTXHVXVPLVPRVQ~PHURVOH
LQGLFDQHQ WRUQRDOHUURUHVWiQGDUKDSHUGLGRGHYLVWDTXHHVHaQRV
GLFHDOJRVREUHDOJ~QIHQyPHQRHQSDUWLFXODU(VHaHVXQLQVXPRSDUD
HOLQYHVWLJDGRU HVXQHOHPHQWRGHLQIRUPDFLyQTXHQRVSHUPLWHJHQHUDUXQ
GLVFXUVRFRKHUHQWHVREUHHOIHQyPHQRTXHHVWDPRVHVWXGLDQGRQRHVXQ¿Q
HQVt(OQ~PHURHVHOJUDQLWRGHDUHQDHQWRUQRDOTXHVHHODERUDXQDWUDPD
H[WUDRUGLQDULDPHQWHFRPSOHMDGHLQWHUSUHWDFLRQHV
+DELHQGRFULWLFDGRD ORVFXDQWLWDWLYLVWDVSRUREYLDUDOJRWDQVLPSOHFRPR
HOKHFKRTXHORVQ~PHURVGHEHQVHULQWHUSUHWDGRV\TXHQRVRQXQ¿QHQVL
mismos, ahora debemos dirigir nuestras críticas a los cualitativistas por un
HUURUTXHHOORVFRPHWHQ\TXHKDFHPX\GLItFLOHVWDEOHFHUSXQWRVGHFRQWDFWR
HQWUH DPERVFDPSRV/RV FXDOLWDWLYLVWDV VHKDQROYLGDGRTXH OHVJXVWHR
QRODPDWHPiWLFDHVXQOHQJXDMH/RVFXDOLWDWLYLVWDVVLHPSUHKDEODQGHOD
ULTXH]DGHOOHQJXDMHQDWXUDOGHODVP~OWLSOHVIRUPDVGHH[SUHVDUFRQFHSWRV
GH ODV YDULDGDV IRUPDV GH YLQFXODU FRQFHSWRV SHUR HQ QLQJ~Q PRPHQWR
HVWiQGLVSXHVWRVDUHFRQRFHUOHHVWDVPLVPDVFDSDFLGDGHVDOOHQJXDMHGHODV
PDWHPiWLFDV
/DPDWHPiWLFD WLHQHVXVWDQWLYRVYHUERVDGMHWLYRVDGYHUELRVHWF (VXQ
OHQJXDMHTXHWLHQHVXVSURSLDVUHJODVVREUHFRPRUHODFLRQDUHVWRVGLIHUHQWHV
FRQFHSWRV WLHQHVXSURSLDVHPiQWLFD\JUDPiWLFD'HKHFKRODPDWHPiWLFD
KDVWD HO VLJOR;9, VH IRUPXODEDFRQSDODEUDV\QRFRQ ORV VtPERORVTXH
FRQRFHPRVKR\HQGtD/DPDWHPiWLFDHVXQSURGXFWRGHOFRQVHQVRHQWUH
VHUHVKXPDQRVHQ WRUQRDO VHQWLGR\ VLJQL¿FDGRGH ORV VtPERORV\GH ODV
reglas sobre operaciones con esos símbolos. En este sentido, es igual a
FXDOTXLHURWUROHQJXDMH
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Revista Pucara, N.º 24 (177-200), 2012
1RVDWUHYHPRVDGHFLUTXHODJUDQUD]yQSRUODFXDOVHOHQLHJDHVWHHVWDWXV
OLQJtVWLFR D OD PDWHPiWLFD HV SUHFLVDPHQWH OD GL¿FXOWDG TXH PXFKRV
tenemos para aprenderla.
2 &DHPRV HQ XQD VXHUWH GH MXVWL¿FDFLyQ IiFLO DO
GHFLUTXHHQUHDOLGDGODPDWHPiWLFDQRSXHGHUHSUHVHQWDUODUHDOLGDGFXDQGR
ORTXHHVWiRSHUDQGRDTXtHVQXHVWUDLQFDSDFLGDGGHHQWHQGHUHVWHOHQJXDMH
(VHTXLYDOHQWHDGHFLUTXHORVFKLQRVQRVRQFDSDFHVGHHQWHQGHUODUHDOLGDG
VRFLDOSRUTXH\RQRHQWLHQGRORVVtPERORVQLODVUHJODVGHXVRGHORVVtPERORV
lingüísticos chinos.
7HQHPRVPiVTXHFODURTXHHOOHQJXDMHQRV³D\XGDDHVWUXFWXUDUODUHDOLGDG´3
.
2EYLDPHQWH OD PDWHPiWLFD FRPR OHQJXDMH WDPELpQ LPSRQH FLHUWDV
limitaciones sobre cómo nosotros podemos estructurar la realidad. Pero eso
QRHVGLIHUHQWHDODVOLPLWDFLRQHVTXHQRVLPSRQHHOFDVWHOODQRHOLQJOpVHO
ruso o el chino. De hecho, el ejemplo del chino es muy esclarecedor dado
TXHVXHVWUXFWXUDOLQJtVWLFDHVH[WUHPDGDPHQWHGLIHUHQWHDODHVWUXFWXUDGH
ORV LGLRPDVHXURSHRV (OVLPSOHKHFKRTXHHOFKLQRHVSLFWRJUi¿FR\QR
DOIDEpWLFROROLEHUDGHODOLQHDOLGDGLQKHUHQWHDOLGLRPDRFFLGHQWDO(VGHFLU
ODOLQHDOLGDGTXHQRVSDUHFHWDQQRUPDOHQRFFLGHQWHVHYHUHÀHMDGRHQHO
uso lineal de letras, seguido por el uso lineal de palabras, seguido por el uso
OLQHDOGHIUDVHVSDUDWUDQVPLWLUVLJQL¿FDGR/DSHUFHSFLyQQHFHVDULDGHOD
HVFULWXUDFKLQDSHUPLWH RHVHOUHVXOWDGRGHXQDFRVPRYLVLyQPXFKRPHQRV
OLQHDO$O¿QGHFXHQWDVHQWHQGHUODVRFLRORJtDHODERUDGD\H[SOLFLWDGDSRU
XQVRFLyORJRFKLQRYDPXFKRPiVDOOiGHVLPSOHPHQWHWUDWDUGHHQWHQGHUORV
VtPERORVH[LJHHQWHQGHUXQDFRVPRYLVLyQH[WUHPDGDPHQWHGLIHUHQWHD OD
TXHODPD\RUtDGHQRVRWURVPDQHMDPRV(QWRQFHV¢SRUTXpQRUHFKD]DPRV
ODVRFLRORJtDFKLQDDOLJXDOTXHUHFKD]DPRVODVRFLRORJtDFXDQWLWDWLYD"
(Q QXHVWUD RSLQLyQ ORV FXDOLWDWLYLVWDV UHFKD]DQ OD PDWHPiWLFD SRUTXH
no reconocen su estatus como lenguaje. Los cuantitativistas tampoco se
SUHRFXSDQGHOHVWDWXVGHOHQJXDMHGHODPDWHPiWLFDHQHOVHQWLGRTXHDOFDHU
HQHOIHWLFKLVPRGHOQ~PHURVHROYLGDQTXHHOREMHWLYRGHODPDWHPiWLFDHV
WUDQVPLWLUFRQWHQLGRLGHDVDOLJXDOTXHFXDOTXLHURWUROHQJXDMH&UHHPRV
TXHQHFHVLWDPRV UHVFDWDUHVWDQRFLyQGHOXVRGHO OHQJXDMHSDUD WUDQVPLWLU
contenido e ideas y aplicarla a ambos paradigmas para intentar cerrar la
brecha entre paradigmas.
22GHORVSUREOHPDVTXHQXHVWURVVLVWHPDVHGXFDFLRQDOHVWLHQHQSDUDHQVHxDUOD
3
A nivel epistemológico, nos ayuda a aprehender la realidad. Esto dista del
SODQWHDPLHQWRRQWROyJLFRTXHHOOHQJXDMHFRQVWUX\HODUHDOLGDG
185
La Geometría como herramienta para las Ciencias Sociales y su relación con el número y la palabra
Digresión sobre la lógica
+DELHQGR KHFKR UHIHUHQFLDV D OD FRVPRYLVLyQ FKLQD HQ ORV SiUUDIRV
DQWHULRUHV TXLVLpUDPRV GHWHQHUQRV XQ SRFR SDUD UHVFDWDU XQ HOHPHQWR
importante de esa cosmovisión. La ciencia occidental, al menos la ciencia
VRFLDOGDGRTXHODVFLHQFLDVQDWXUDOHV\DVHKDQDELHUWRHQHVWDGLUHFFLyQ
D~QVHIXQGDPHQWDHQODOyJLFDDULVWRWpOLFDTXHQRVGLFHTXHODVFRVDVVRQ
YHUGDGHUDVRIDOVDV\TXHQRH[LVWHXQDSRVLELOLGDGLQWHUPHGLD &UHHPRV
TXHHVWH VXSXHVWRGHEDVHHQQXHVWURSHQVDPLHQWRFLHQWt¿FR MXHJDXQ URO
SUHSRQGHUDQWHHQHOGHEDWHSDUDGLJPiWLFR FRPRODVFRVDVVRQYHUGDGHUDV
RIDOVDVXQRGHORVSDUDGLJPDVGHEHVHUYHUGDGHUR\HORWURIDOVR3RUOR
WDQWRQRVDIHUUDPRVDXQRSRUTXHHIHFWLYDPHQWHORFUHHPRVYHUGDGHURSHUR
QRQRVSHUFDWDPRVGHODH[LJHQFLDOyJLFDTXHQRVGLFHTXHQRHVSRVLEOHTXH
ORVGRVVHDQYHUGDGHURV6LSXGLpUDPRVTXHEUDUFRQHVDH[LJHQFLDOyJLFD
GHPXWXDH[FOXVLyQ GHOWHUFHURH[FOXLGRHVSRVLEOHTXHSRGDPRVDEULUQRV
DODSRVLELOLGDGGHSRVWXUDVLQWHUPHGLDVTXHGLJDQVtHIHFWLYDPHQWHSXHGR
mezclar un poco de A con un poco de no-A.
(VWDPH]FOD GH XQ SRFR GH$\ XQ SRFR GH QR$ HV H[DFWDPHQWH OR TXH
OD FRVPRYLVLyQ FKLQD H[SUHVDGD SRU OD ¿ORVRItD WUDGLFLRQDO GHO 7DRtVPR
\VXH[WHQVLyQPRGHUQDDODOyJLFDGLIXVDRERUURVD IX]]\ORJLF LQWHQWD
hacer.
4/DSRVLELOLGDGGHTXHDOJRVHDXQSRFR$\XQSRFRQR$QRQLHJD
OD VLWXDFLyQ DULVWRWpOLFDGH OD QHJDFLyQGHO WHUFHUR H[FOXLGR VLPSOHPHQWH
la reconoce como un caso particular a ser determinado empíricamente. En
HVHQFLDODVRSFLRQHVSXHGHQVHUPXWXDPHQWHH[FOX\HQWHVFRPRSXHGHQQR
VHUORSHURHVRHVXQDGHWHUPLQDFLyQHPStULFDQRXQDSULRULVPRGRJPiWLFR
Una propuesta
&RPRSULQFLSLRGHEDVHFUHHPRVTXHH[LVWHalgo IXHUDGHQXHVWUDSURSLD
subjetividad. Ese algo TXH HVWi DIXHUD HVWi tQWLPDPHQWH OLJDGR D PL
VXEMHWLYLGDG \PL VXEMHWLYLGDG HVWi tQWLPDPHQWH OLJDGD D OR TXH KD\ DOOi
DIXHUD7DPELpQFUHHPRVTXHRWURVVHUHVKXPDQRVFRPSDUWHQHVWHSULQFLSLR
GHEDVH'HVHUDVtQRVSDUHFHXQDRSFLyQDEVXUGDH[FOXLUa prioriFXDOTXLHU
intento elaborado por otras personas para entender ese algo &XDOTXLHU
49HU SRU HMHPSOR.RVNR% Fuzzy Thinking: The New Science of
Fuzzy Logic+\SHULRQ
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Revista Pucara, N.º 24 (177-200), 2012
YLVLyQTXHSXGLHVHDSRUWDUDQXHVWUDFRPSUHQVLyQGHHVHalgo merece ser
considerada. Si solamente estamos dispuestos a considerar posibles aportes
GHDTXHOORVTXH\DSLHQVDQFRPR\R¢TXpVHQWLGRWLHQHFRPSDUDUYLVLRQHV"
9ROYDPRVDODLGHDGHTXHHOOHQJXDMHQRVVLUYHSDUDWUDQVPLWLUFRQWHQLGRV
H LGHDV \ DJUHJDU TXH HQWHQGHPRV OD WUDQVPLVLyQ GH FRQWHQLGRV H LGHDV
esencialmente como la transmisión de conceptos y de relaciones entre
ellos. Esto se puede hacer con palabras para representar conceptos y las
herramientas gramaticales para vincular conceptos y representar relaciones.
(VWDVUHODFLRQHVSXHGHQVHUGHHTXLYDOHQFLDGHRUGHQRGHFDQWLGDG
(VWRV WUHV WLSRVGH UHODFLRQHVVHSXHGHQH[SUHVDUFRQXQ OHQJXDMHQDWXUDO
sin mayores complicaciones. Sin embargo, si bien reconocemos la utilidad
GH OD PDWHPiWLFD SDUD HVWDEOHFHU UHODFLRQHV GHO WHUFHU WLSR D PHQXGR
QRV ROYLGDPRV TXH ODV WUHV UHODFLRQHV VH SXHGHQ H[SUHVDU FRQ OHQJXDMH
PDWHPiWLFR(VWRHVH[DFWDPHQWHORTXH6WHYHQV5
planteaba al introducir la
QRFLyQGHQLYHOHVGHPHGLFLyQ
1RPLQDO±HOQ~PHURFXPSOHH[FOXVLYDPHQWHXQDIXQFLyQGHHTXLYDOHQFLD
nos ayuda a nombrar algo, como, por ejemplo, el rol del número en
OD FDPLVHWD GH XQ MXJDGRU GH I~WERO 2EYLDPHQWH HO MXJDGRU TXH XVD OD
FDPLVHWDQRHVODVXPDGHORVMXJDGRUHVTXHXVDQODVFDPLVHWDV \
2UGLQDO±HOQ~PHURFXPSOHH[FOXVLYDPHQWHXQDIXQFLyQGHRUGHQDPLHQWR
QRV D\XGD D RUGHQDU IHQyPHQRV (O MXHJR GH QLxRV ³PH TXLHUHPXFKR
SRTXLWR QDGD´ UHÀHMD XQ VLPSOH RUGHQDPLHQWR GH WUHV FDWHJRUtDV (VWDV
podrían nombrarse 3, 2, 1 o 1000, 100, 1 o 1000000, 57, 4; en todos estos
FDVRVQRVDSURYHFKDPRVGHODRUGLQDOLGDGGHORVQ~PHURVSDUDUHÀHMDUHO
RUGHQH[SOtFLWRHQODVSDODEUDV
,QWHUYDODU \5D]yQ ± VL ELHQ WpFQLFDPHQWH VRQ GLIHUHQWHV DTXt TXHUHPRV
VLPSOHPHQWHUHVFDWDUHOKHFKRTXHHQHVWHFDVRORVQ~PHURVWLHQHQXQVHQWLGR
GHFDUGLQDOLGDG HVGHFLUGHFDQWLGDGYLQFXODGRDOVtPERORQXPpULFR$TXt
ORVQ~PHURVDVXPHQVXV UROHV WUDGLFLRQDOHVGH UHÀH[LRQHVGHFDQWLGDGGH
DOJR\SRUHQGHQRUHTXLHUHQPD\RUHVHVSHFL¿FDFLRQHV
6WHYHQV66 ³2QWKH7KHRU\RI6FDOHVRI0HDVXUHPHQW´Science
±
187
La Geometría como herramienta para las Ciencias Sociales y su relación con el número y la palabra
(QWRQFHVVLORVQ~PHURVSXHGHQUHÀHMDUUHODFLRQHVSXUDPHQWHFXDOLWDWLYDV
FRPRVRQODVUHODFLRQHVGHHTXLYDOHQFLDFDWHJyULFD UHODFLRQHVSXUDPHQWH
FXDQWLWDWLYDVFRPRVRQODVUHODFLRQHVGHFDQWLGDG \UHODFLRQHVPL[WDVFXDOL
FXDQWL FRPR VRQ ODV UHODFLRQHV GH RUGHQ ¢&yPR SRGHPRV XWLOL]DU HVWH
WHUUHQRFRP~QSDUDSHQVDUXQDERUGDMHGLVWLQWRTXHQRFDLJDUiSLGDPHQWH
HQQLQJXQRGHORVGRVFDPSRVWUDGLFLRQDOHV"
/DUHVSXHVWDTXHVHQRVYLQRDODPHQWHHVPHGLDQWHHOXVRGHODJHRPHWUtD6
(O GLFFLRQDULR GH OD 5HDO $FDGHPLD GH OD /HQJXD (VSDxROD GH¿QH OD
JHRPHWUtDFRPR³HVWXGLRGHODVSURSLHGDGHV\GHODVPHGLGDVGHODV¿JXUDV
HQHOSODQRRHQHOHVSDFLR´/DJHRPHWUtDFRPRIRUPDGH LQWHUSUHWDUHO
PXQGRFRPROHQJXDMHQRVSRGUtDSHUPLWLUFHUUDUXQSRFRODEUHFKDFXDQWL
FXDOL/DJHRPHWUtDQRV HQWUHJDKHUUDPLHQWDVPDWHPiWLFDVSDUD H[DPLQDU
VLPLOLWXGHV\GLIHUHQFLDVSDUDH[DPLQDUGLVWLQFLRQHVXVDQGRIRUPDVJUi¿FDV
y relaciones espaciales. Es decir, la geometría nos permite interpretar el
PXQGRGH IRUPDJUi¿FD FRQGLEXMRV\ IRUPDV VLQ FDHU HQ HO IHWLFKLVPR
GHO Q~PHUR SHUR UHVFDWDQGR IRUPDVPDWHPiWLFDV TXH WUDWDQ ORV WHPDV GH
HTXLYDOHQFLD\RUGHQFULWHULRVEDVWDQWHPiVFXDOLWDWLYRVTXHFXDQWLWDWLYRV
8QSXQWRHQXQHVSDFLRSXHGHUHSUHVHQWDUXQFRQFHSWR2WURSXQWRHQHO
HVSDFLRSXHGHUHSUHVHQWDUXQFRQFHSWRGLIHUHQWH/DVGLVWDQFLDVHQWUHHVWRV
GRVSXQWRVSXHGHQUHSUHVHQWDUHOJUDGRGHVLPLOLWXGGLIHUHQFLDHQWUHHVWRV
GRVFRQFHSWRV(QHOPXQGRGHODQiOLVLVFXDQWLWDWLYRHVWRVHYHFODUDPHQWH
representado en el uso de técnicas de reducción de dimensionalidad, como
VRQORVDQiOLVLVIDFWRULDOHV(QHOPXQGRGHODQiOLVLVFXDOLWDWLYRHVWRVHYH
claramente representado en el uso de mapas conceptuales para establecer
relaciones entre conceptos. En ambos casos, se utilizan representaciones
JUi¿FDVGHODLQIRUPDFLyQSURYHQLHQWHGHGLYHUVDVIXHQWHVSDUDIDFLOLWDUHO
SURFHVRGHKDFHUVHQWLGRGHHVDLQIRUPDFLyQ
$ FRQWLQXDFLyQ SUHVHQWDPRV DOJXQDV DSUR[LPDFLRQHV JHRPpWULFDV TXH
hemos usado en el aula, con muy buenos resultados, para representar las
UHODFLRQHVHQWUHVDEHUHVKXPDQRV\ODVUHODFLRQHVHQWUHODVGLIHUHQWHVFLHQFLDV
sociales y entre las diversas corrientes teóricas de la sociología moderna.
65HFRQRFHPRVTXHHOXVRGHODJHRPHWUtDHQODVRFLRORJtDQRHVQRYHGRVRGDGRTXH
Simmel ya lo había hecho en su Sociología. Estudio sobre las formas de socialización
188
Revista Pucara, N.º 24 (177-200), 2012
(OSODQRDOIDGHORVVDEHUHV
3RUPXFKRWLHPSRSDUDQRVRWURVIXHXQSUREOHPDGHMDUOHVFODURDQXHVWURV
DOXPQRVTXHODFLHQFLDHVunaIRUPDGHJHQHUDUVDEHUHVDOTXHSXHGHUHFXUULU
el ser humano; una entre varias. El Fusilamiento en el Monte Pío de Goya,
Les Miserables GH9tFWRU+XJR \La Balsa de Medusa de Géricault son
todos intentos por parte de personas de suma capacidad mental de tratar de
KDFHUVHQWLGRGHOPXQGRTXHORVURGHDED\GHUHSUHVHQWDUOR5HFRQRFHPRV
TXHQRQHFHVDULDPHQWHVRQDERUGDMHVFLHQWt¿FRVSHURHVRQRVLJQL¿FDTXH
no puedan ser aportes importantes para la comprensión del mundo europeo
DO¿QGHO VLJOR;9,,, H LQLFLRGHO;,;&RPR VHUKXPDQR HVWRV DSRUWHV
me permiten desarrollar una mejor visión de ese mundo. El hecho de
TXHQRVHDQFLHQWt¿FRVQROHVUHVWDXWLOLGDGHQHVHUHVSHFWR3RUORWDQWR
KHPRV LQWHQWDGR GHVDUUROODU XQD SRVWXUD HVHQFLDOPHQWH JQRVHROyJLFD TXH
nos permita reconocer los aportes de otras disciplinas sin caer en esa
VREUHYDORUDFLyQGHOFRQRFLPLHQWRFLHQWt¿FRWDQSRSXODUHQHOVLJOR;;\
DSDUHQWHPHQWHHQHOVLJOR;;,+HPRVSDUWLGRSRUVLPSOL¿FDUHOSUREOHPD
ORPiVSRVLEOH6LJXLHQGRXQDOyJLFDTXHKHPRVGHQRPLQDGRFDVLGHIRUPD
O~GLFDDQiOLVLVGHFRPSRQHQWHVWHyULFRVKHPRVWUDWDGRGHLGHQWL¿FDUGRV
GLPHQVLRQHV EiVLFDV TXH VXE\DFHQ WRGR WLSR GH JHQHUDFLyQ GH VDEHUHV
1XHVWURVHVIXHU]RVQRVKDQOOHYDGRDLGHQWL¿FDUGRVGLPHQVLRQHVEiVLFDV OD
dimensión de la cosa pensante y la dimensión de la cosa pensada.
7
/D GLPHQVLyQ GH OD FRVD SHQVDQWH UHSUHVHQWD ODV FDSDFLGDGHV EiVLFDV GH
UHÀH[LyQ TXH WLHQH HO VHU KXPDQR 'H HQWUH ODV PXFKDV TXH VH SXHGHQ
UHFRQRFHU KHPRV VHOHFFLRQDGR OD FDSDFLGDG GH UHÀH[LyQ UDFLRQDO \ OD
FDSDFLGDGGHUHÀH[LyQHPRFLRQDOTXHHOVHUKXPDQRSXHGHWUDHUDFRODFLyQHQ
HOPRPHQWRGHSURFHVDUXQDH[SHULHQFLD86LQHPEDUJRVLHQGR¿HODQXHVWUR
rechazo a priori GHODOyJLFDDULVWRWpOLFDQRFUHHPRVTXHHVWDVFDSDFLGDGHV
GH UHÀH[LyQRSHUHQGH IRUPDDLVODGDVHQQXHVWUDFRQVFLHQFLD9 De hecho,
7%DUULJD2 \+HQUtTXH]* ³5HSHQVDQGR HO FRQRFLPLHQWR \ OD FLHQFLD SDUD
OD LQYHVWLJDFLyQ VRFLDO GHO 6LJOR;;, $OJXQDV UHÀH[LRQHV SUHOLPLQDUHV´ Cuadernos de
Trabajo Social1ž8QLYHUVLGDG6DQ6HEDVWLiQ&KLOH
87pQJDVHSUHVHQWHTXHQRHVQXHVWUDLQWHQFLyQOLPLWDUQRVDH[SHULHQFLDVUHDOHV$PERV
VRPRVSDUWLGDULRVGHO7HRUHPDGH7KRPDV\UHFRQRFHPRVDELHUWDPHQWHTXHODH[SHULHQFLD
SHUFLELGDSRUXQVHUKXPDQRQRQHFHVDULDPHQWHHVXQD¿HOUHSUHVHQWDFLyQGHXQD³UHDOLGDG
H[WHUQD´
95HFRQRFHPRVVLQHPEDUJRTXHORVSURFHVRVUDFLRQDOHV\HPRFLRQDOHVVHOOHYDQDFDER
HQiUHDVGLIHUHQWHVGHQXHVWURVLVWHPDQHUYLRVR3HURHVWRQRTXLWDTXHGHQWURGHQXHVWUDV
DSUHFLDFLRQHVVXEMHWLYDVHVWDVFDSDFLGDGHVRSHUDQGHIRUPDSDUDOHOD
189
La Geometría como herramienta para las Ciencias Sociales y su relación con el número y la palabra
QRVRWURVUHSUHVHQWDPRVHVWDFDSDFLGDGUHÀH[LYDFRPRXQDGLPHQVLyQ~QLFD
FX\RVSRORVUHSUHVHQWDQSRUXQODGRXQDUHÀH[LyQH[FOXVLYDPHQWHUDFLRQDO
\HQHORWURSRORXQDUHÀH[LyQH[FOXVLYDPHQWHHPRFLRQDO YHU)LJXUD1ƒ
)LJXUD1ž /DGLPHQVLyQGHODFRVDSHQVDQWH
/DLGHDEiVLFDHVTXHIUHQWHDFXDOTXLHUH[SHULHQFLDORVVHUHVKXPDQRVOD
SURFHVDPRVGHVGHDOJ~Q OXJDU UHSUHVHQWDGRSRUiUHDVSDUWLFXODUHVHQHVWD
GLPHQVLyQ6LHOSURFHVRHVPiVELHQUDFLRQDOTXHHPRFLRQDOHVWDPRVHQ
HOODGRL]TXLHUGRGHODGLPHQVLyQ VLHOSURFHVRHVPiVELHQHPRFLRQDOTXH
UDFLRQDOHVWDPRVHQHOODGRGHUHFKRGHODGLPHQVLyQ1yWHVHTXHHVWDVQR
VRQSRVLFLRQHVH[DFWDVVLQRUHODWLYDV0iVD~QQyWHVHTXHVLPSOHPHQWH
HVWDPRV UHFRQRFLHQGR TXH ORV VHUHV KXPDQRV QR VyOR SLHQVDQ VLQR TXH
WDPELpQVLHQWHQ DOJRTXH OHVFXHVWDUHFRQRFHUD ORVFLHQWt¿FRVSHURTXH
FXDOTXLHUSHUVRQDSXHGHDVHJXUDU'HKHFKRQRHVSRFRFRP~QHVFXFKDU
XQD SRQHQFLD HQ HO iPELWR FLHQWt¿FR \ FRQFOXLU TXH HO DUJXPHQWR QRV
SDUHFHFRUUHFWR UDFLRQDOPHQWHSHURTXHQRQRVFRQYHQFHDQLYHOLQWXLWLYR
HPRFLRQDOPHQWH
/DGLPHQVLyQGHODFRVDSHQVDGDVHUHODFLRQDFRQODVIRUPDVHQTXHORVVHUHV
KXPDQRVUHJLVWUDPRVH[SHULHQFLDVVHDQHVWDV³UHDOHV´RQR8QDYH]PiV
HQWHQGHPRVODVGLVWLQFLRQHVHQFXDQWRDODVIRUPDVGHUHJLVWUDUH[SHULHQFLDV
HQIRUPDGHXQDGLPHQVLyQFRQWLQXDHQTXHORVSRORVVHGH¿QHQSRUJUDGRV
GHDEVWUDFFLyQ YHU)LJXUD1ž(QXQH[WUHPRWHQHPRVDTXHOORVUHJLVWURV
TXHVLPSOHPHQWHUHJLVWUDQHOSHUFHSWRODVHxDOUHFLELGDSRUQXHVWURFHUHEUR
VLQSURFHVDPLHQWRDGLFLRQDO/RVPHMRUHVHMHPSORVGHHVWRWLHQHQTXHYHU
FRQPHPRULDVROIDWLYDVPiVTXHGHRWURVWLSRV
)LJXUD1ž /DGLPHQVLyQGHODFRVDSHQVDGD
5D]yQ
(PRFLyQ
(PRFLyQ
5D]yQ
3HUFHSWR
&RQFHSWR
190
Revista Pucara, N.º 24 (177-200), 2012
(Q HO RWUR H[WUHPR WHQHPRV DTXHOORV UHJLVWURV TXH HVWiQ WRWDOPHQWH
GHVYLQFXODGRVGHFXDOTXLHUHVWtPXORVHQVRULDO HVGHFLUUHJLVWURVTXHVRQ
FRQFHSWXDOHV1XHYDPHQWHHVQXHVWUDDSUHFLDFLyQTXHHOVHUKXPDQR
FXDQGR UHJLVWUD LQIRUPDFLyQ OD SXHGH UHJLVWUDU HQ GLYHUVDV XELFDFLRQHV
GHQWURGHHVWHFRQWLQXR0iVD~QORVWLSRVGHUHJLVWURVQRVRQPXWXDPHQWH
H[FOX\HQWHVSRGHPRVHVWDEOHFHUUHJLVWURVGHQXHVWURVSURFHVRVGHUHÀH[LyQ
VHDQ HVWRV UDFLRQDOHV R HPRFLRQDOHV TXH FXEUHQ XQD DPSOLD JDPD GH
UHJLVWURVGHVHQVDFLRQHVGLUHFWDV\UHJLVWURVGHVHQVDFLRQHV³DEVWUDtGDV´HQ
IRUPDGHFRQFHSWRV
(O FUXFH GH HVWDV GRV GLPHQVLRQHV EiVLFDV GHO VDEHU KXPDQR )LJXUD1ž
OD GHQRPLQDPRV ³HO SODQR DOID GH ORV VDEHUHV´ &RPR FUXFH GH GRV
GLPHQVLRQHVUHSUHVHQWDGDVSRUGRVOtQHDVUHFWDVHOSODQRDOIDHVXQSODQR
JHRPpWULFRGHQWURGHOFXDOSRGHPRVXELFDUORVGLIHUHQWHVWLSRVGHVDEHUHV
GHOVHUKXPDQRVLQFDHUQHFHVDULDPHQWHHQH[FOXVLRQHVDUELWUDULDV 0iV
D~Q OD LPSUHVLyQ YLVXDO TXH TXHGD DO FUX]DU ODV GRV GLPHQVLRQHV HV GH
FRPSDUWLPLHQWRVHVWDQFRVSRUORFXDOFRQVLGHUDPRVPiVDSURSLDGRHOLPLQDU
ODV OtQHDV TXH GH¿QHQ ODV GLPHQVLRQHV \ GHMDU VyOR D ORV FRQFHSWRV TXH
GH¿QHQORVH[WUHPRV )LJXUD1ž
3HUFHSWR &RQFHSWR
5D]yQ
(PRFLyQ
3HUFHSWR &RQFHSWR
5D]yQ
&LHQFLD )LORVRItD
$UWH ,GHRORJtD
(PRFLyQ
(Q OD )LJXUD 1ž QRV KHPRV WRPDGR OD OLEHUWDG GH LQFRUSRUDU FXDWUR
JUDQGHV iUHDV GHO VDEHU KXPDQR HQ IXQFLyQ GH QXHVWUDV DSUHFLDFLRQHV GH
HVWRVVDEHUHVHQUHODFLyQDODVGRVGLPHQVLRQHVEiVLFDV/DFLHQFLDFRPR
IRUPDGHJHQHUDUVDEHUHVSULRUL]DHOXVRGHODUD]yQ\ODREVHUYDFLyQGLUHFWD
HOSHUFHSWRPLHQWUDVTXHOD¿ORVRItD WDPELpQSULRUL]DHOXVRGHODUD]yQ
)LJXUD1ž (OSODQRDOIDGHORVVDEHUHV )LJXUD1ž (OSODQRDOIDGHORVVDEHUHV
VLQOtQHDVGLYLVRULDV
191
La Geometría como herramienta para las Ciencias Sociales y su relación con el número y la palabra
SHUR WLHQGH D WUDEDMDU FRQ FRQFHSWRVEDVWDQWHPiV DEVWUDFWRV$KRUD KD\
TXHWHQHUSUHVHQWHTXHH[LVWHXQDJUDQiUHDQHEXORVDHQWUHODFLHQFLD\OD
¿ORVRItDHVFRVDGHH[DPLQDUODVRFLRORJtDHPStULFDODWHRUtDVRFLROyJLFD
y la teoría social para aprehender este continuo en nuestra disciplina. Esta
iUHDQHEXORVDHVH[DFWDPHQWHORTXHHOSODQRDOIDTXLHUHUHFRJHUHOKHFKR
TXHODVGLVWLQFLRQHVEiVLFDVQRVRQGHWLSREODQFR\QHJUR XQDYH]PiVHO
OHJDGRGH$ULVWyWHOHVVLQRGHJUDGXDFLRQHVGHJULV HOOHJDGRGH/DR7VH10
3RUHORWUR ODGRHODUWHQDFHGHORTXHHVHVHQFLDOPHQWHHOFUXFHHQWUHHO
SHUFHSWR\ODHPRFLyQPLHQWUDVTXHODLGHRORJtDVHDHVWDGHFRUWHSROtWLFR
UHOLJLRVR X RWUR WLSR QDFH GHO FUXFH HQWUH HO FRQFHSWR DEVWUDFWR FRPR
SRU HMHPSOR MXVWLFLD \ OD HPRFLyQ R VHQWLPLHQWR 1XHYDPHQWH VH GHEH
UHFRQRFHU TXH HVWDV GLVWLQFLRQHV QR VRQ WRWDOL]DQWHV&LHUWDPHQWH H[LVWHQ
HOHPHQWRVGHUDFLRQDOLGDGHQDPERVDOLJXDOGHTXHH[LVWHQHOHPHQWRVGH
HPRFLyQHQODFLHQFLD\OD¿ORVRItD1RQRVROYLGHPRVTXHODFLHQFLDVLHPSUH
WLHQHHQVXQ~FOHRXQHOHPHQWRGHIHGHLGHRORJtD\GHDUWH\FUHDWLYLGDG
(Q¿QORTXHKHPRVLQWHQWDGRKDFHUDTXtHVXWLOL]DUVLPSOHVKHUUDPLHQWDV
JHRPpWULFDV SDUD UHSUHVHQWDU GH XQD IRUPD PX\ VLPSOH XQ FRQMXQWR GH
UHODFLRQHVHQWUHGLIHUHQWHVIRUPDV\FDPSRVGHVDEHUTXHFRQWUDULDPHQWH
D ODV YLVLRQHV WUDGLFLRQDOHV FRQVLGHUDQ HVWDV GLYHUVDV IRUPDV GH JHQHUDU
VDEHUHV FRPRRSFLRQHV GLIHUHQWHV SRU SDUWH GHO DFWRU SHQVDQWH HO VXMHWR
IUHQWHDFXiOHVGHVXVFDSDFLGDGHVTXLHUHXVDUSDUDJHQHUDUHVRVVDEHUHV\
PHMRUD~QOHVSHUPLWHYLQFXODUODVGLIHUHQWHVIRUPDVGHJHQHUDUVDEHUHVVLQ
negar las otras de manera arbitraria.
(O3ODQR$OIDGHO2EMHWRGH(VWXGLR
(O2EMHWR GH(VWXGLR GHVGH QXHVWUD ySWLFD GHEH GH¿QLU ODV SHUVSHFWLYDV
WHyULFDVPHWRGROyJLFDV\HSLVWHPROyJLFDVTXHJXtDQXQDLQYHVWLJDFLyQ\QR
DODLQYHUVD(VWDHVXQDGHFODUDFLyQGHSULQFLSLRXQD[LRPDEiVLFRVREUHOD
IRUPDHQTXHQRVRWURVFUHHPRVTXHVHKDKHFKREXHQDFLHQFLD6LQHPEDUJR
HOHVWDGRGHQXHVWUDVGLVFLSOLQDVKR\HQGtDHVWDOTXHODJUDQPD\RUtDGHORV
LQYHVWLJDGRUHV \ FLHUWDPHQWH ODPD\RUtD GH QXHVWURV HVWXGLDQWHV GH¿QHQ
10(OOLEUREiVLFRGHO7DRLVPRHO Tao Te ChingVHDWULEX\HD/DR7VHDXQTXHHOWHPDGH
su autoría aún se discute en círculos académicos.
192
Revista Pucara, N.º 24 (177-200), 2012
VXV 2EMHWRV GH (VWXGLR GHVGH SRVWXUDV UHVWULQJLGDV GRQGH HO 2EMHWR HV
IRU]DGRDDMXVWDUVHDODVSRVWXUDVWHyULFDVPHWRGROyJLFDV\HSLVWHPROyJLFDV
del investigador.
+HPRV LQWHQWDGR SRU OR WDQWR HODERUDU XQD DSUR[LPDFLyQ DO 2EMHWR GH
(VWXGLRTXHVHDUHODWLYDPHQWHÀH[LEOHIUHQWHDODVJUDQGHVSRVWXUDVWHyULFDV
PHWRGROyJLFDV\ HSLVWHPROyJLFDV(VGHFLU QXHVWUDSUHJXQWD IXQGDPHQWDO
HV ¢&yPR SRGHPRV HPSH]DU D SHQVDU XQ 2EMHWR GH (VWXGLR GHVGH XQD
SHUVSHFWLYD DPSOLD TXH SHUPLWD HQ SULQFLSLR FXDOTXLHU SRVWXUD WHyULFD
PHWRGROyJLFD\HSLVWHPROyJLFD"
6L ORJUDPRV KDFHU HVR HV SRVLEOH TXH SRGDPRV VHOHFFLRQDU ODV WHRUtDV
PHWRGRORJtDV\HSLVWHPRORJtDVPiVDGHFXDGDVSDUDDERUGDUQXHVWUR2EMHWR
FRQIXQGDPHQWRVDPSOLRVHLQFOX\HQWHVHQOXJDUGHUHVWULQJLUQRVDQXHVWUR
SDUDGLJPD IDYRULWR \ OD H[FOXVLyQ a priori GH SRVWXUDV DOWHUQDWLYDV TXH
HVRFRQOOHYD2EYLDPHQWHQXHVWURDUJXPHQWRHVTXHWRGDSRVWXUDGHEHVHU
FRQVLGHUDGDQRTXHWRGDSRVWXUDGHEHVHUDFHSWDGD6LQHPEDUJRUHFKD]DU
XQDSRVWXUDGHEHUtD VHU HO UHVXOWDGRGHXQSURIXQGRSURFHVRGH UHÀH[LyQ
FUtWLFD\QRVLPSOHPHQWHGHGHVFDOL¿FDFLRQHVDORDMHQRSRUVHUDMHQR
Creemos haber encontrado una posible respuesta al pensar sobre la
QDWXUDOH]D GHO 2EMHWR GH (VWXGLR SULQFLSDO HQ ODV FLHQFLDV VRFLDOHV« HO
³IHQyPHQRVRFLDO´3HUR¢TXpHVXQ³IHQyPHQRVRFLDO´"(O'LFFLRQDULRGH
OD/HQJXD(VSDxRODGH¿QHIHQyPHQRHQVXSULPHUDDFHSFLyQFRPR³WRGD
PDQLIHVWDFLyQTXHVHKDFHSUHVHQWHDODFRQVFLHQFLDGHXQVXMHWR\DSDUHFH
FRPRREMHWRGHVXSHUFHSFLyQ´\VRFLDO WDPELpQHQVXSULPHUDDFHSFLyQ
FRPR ³SHUWHQHFLHQWH R UHODWLYR D OD VRFLHGDG´ 6L ELHQ OD GH¿QLFLyQ GH
IHQyPHQRQRVSDUHFHDGHFXDGDODGH¿QLFLyQGHVRFLDOQRVSDUHFHXQWDQWR
DPSOLD\GLIXVD PiVYDOHSUHJXQWDUVH¢TXpFDUDFWHUtVWLFDHQHVSHFLDOGHEH
WHQHUXQD³PDQLIHVWDFLyQTXHVHKDFHSUHVHQWHDODFRQVFLHQFLDGHXQVXMHWR
\DSDUHFHFRPRREMHWRGHVXSHUFHSFLyQ´SDUDVHUPHUHFHGRUDGHODSHODWLYR
social"(VWDSUHJXQWDH[LJHXQDERUGDMHXQSRFRGLIHUHQWH
Para ello, partamos por establecer algunos conceptos de base. Nosotros
concebimos al sujeto como un ente con corporalidad y mente. Cabe hacer
SUHVHQWHTXHQRHVWDPRVKDFLHQGRXQSODQWHDPLHQWRVREUH³ODUHDOLGDG´GHO
sujeto, sino solamente sobre unaFRQFHSFLyQ QXHVWUDD¿UPDFLyQWLHQH¿QHV
193
La Geometría como herramienta para las Ciencias Sociales y su relación con el número y la palabra
H[SRVLWLYRV HVSHUDPRVTXHODXWLOLGDGGHHVWDFRQFHSFLyQVHKDJDHYLGHQWH
PiVDGHODQWH(VWDPHQWHWLHQHFDSDFLGDGHVGHSHUFLELUSURFHVDU\DOPDFHQDU
H[SHULHQFLDV$OFRQMXQWRGHH[SHULHQFLDVPDQWHQLGDVHQHVWDPHQWH\DODV
FDSDFLGDGHVGHHVDPHQWHOHKHPRVDVLJQDGRHOWpUPLQR³VXEMHWLYLGDG´
/DV H[SHULHQFLDV TXH FRPSRQHQ OD VXEMHWLYLGDG VRQ GH GLYHUVRV WLSRV
GHVGHVHQVDFLRQHVGLUHFWDVWDOFRPRIXHURQSHUFLELGDVSRUQXHVWURVVHQWLGRV
KDVWDORVFRQFHSWRVPiVDEVWUDFWRVTXHKD\DPRVVLGRFDSDFHVGHHODERUDU
1RQRVSURQXQFLDPRVHQDEVROXWRVREUH OD³UHDOLGDGRQWROyJLFD´GHHVWDV
H[SHULHQFLDVHQHOVHQWLGRTXHODH[SHULHQFLDVLHVUHWHQLGDGHQWURGHHVWD
VXEMHWLYLGDGHV³UHDO´HQFXDQWRDVXH[LVWHQFLDGHQWURGHHVHVXMHWR
'DGDHVWDGH¿QLFLyQGHVXEMHWLYLGDGGH¿QLPRVXQIHQyPHQRVRFLDOFRPR
FXDOTXLHUIHQyPHQRVREUHHOFXDOGRVRPiVVXMHWRVFRPSDUWDQVXEMHWLYLGDG
(V GHFLU SDUD QRVRWURV VRFLDO HV XQ DGMHWLYR TXH KDFH UHIHUHQFLD D XQD
FDUDFWHUtVWLFD SDUWLFXODU GH FXDOTXLHU IHQyPHQR TXH HO IHQyPHQR JHQHUH
LPSUHVLRQHVHQVXEMHWLYLGDGHV\TXHXQFRQMXQWRGHVXMHWRVWHQJDQDOJXQRV
HOHPHQWRVGHHVDVLPSUHVLRQHVHQFRP~Q6LGRVRPiVVXMHWRVFRPSDUWHQ
HQFXDOTXLHUPHGLGDHOHPHQWRVGH VX VXEMHWLYLGDG HQWRQFHVHO IHQyPHQR
HQWRUQRDOFXDOVHFRPSDUWHQVXEMHWLYLGDGHVHVXQIHQyPHQRVRFLDO(VWRV
IHQyPHQRVSXHGHQVHUPDWHULDOHVRLGHDFLRQDOHV
Si bien esto parece llevarnos a una postura esencialmente interaccionista o
IHQRPHQROyJLFDQRHVQHFHVDULDPHQWHDVt$TXtQRKD\XQSODQWHDPLHQWR
VREUH OD QHFHVLGDG TXH ORV VXMHWRV HVWpQ FRQVFLHQWHV GH TXH FRPSDUWHQ
VXEMHWLYLGDGHVQLDTXHKD\D LQWHUDFFLyQ DXQTXH ODVFRQVLGHUDPRVFRPR
SRVLELOLGDGHV HPStULFDV &LHUWDPHQWH HVWD SRVWXUD HVWi DELHUWD D XQD
DSUR[LPDFLyQ LQWHUDFFLRQLVWD FOiVLFD GRQGH HO FRPSDUWLU VXEMHWLYLGDG HV
el resultado de una interacción simbólica entre los sujetos. Sin embargo,
WDPELpQHVWiDELHUWDDODSRVLELOLGDGGHTXHHOFRPSDUWLUGHODVVXEMHWLYLGDGHV
VHGHEDDODVVLPLOLWXGHVHQWUHODVSRVLFLRQHVHVWUXFWXUDOHVTXHRFXSDQORV
VXMHWRV HJ FRQFLHQFLD GH FODVH VLQ TXH HOORV HVWpQ FRQFLHQWHV GH OD
H[LVWHQFLD GHO RWUR SDUWLFXODU (VWD FRPSDWLELOLGDG HQWUH SRVWXUDV WHyULFDV
\ODVH[WHQVLRQHVPHWRGROyJLFDV\HSLVWHPROyJLFDVTXHHOODVDFDUUHDQHV
H[DFWDPHQWHORTXHEXVFDPRVDOSODQWHDUXQDIRUPDGH³SHQVDUXQ2EMHWRGH
(VWXGLRGHVGHXQDSHUVSHFWLYDDPSOLDTXHSHUPLWDHQSULQFLSLRFXDOTXLHU
SRVWXUDWHyULFDPHWRGROyJLFD\HSLVWHPROyJLFD´
194
Revista Pucara, N.º 24 (177-200), 2012
$KRUD VL ORV IHQyPHQRV VRFLDOHV VRQ IHQyPHQRV VREUH ORV FXDOHV VH
FRPSDUWHQVXEMHWLYLGDGHVHQWRQFHVHO2EMHWRGH(VWXGLRSULPRUGLDOGHODV
ciencias sociales es, en nuestra opinión, la subjetividad compartida. Las
FLHQFLDVVRFLDOHVHQVXQ~FOHRPiVEiVLFRLQWHQWDQUHVSRQGHUODVSUHJXQWDV
¢4XpVXEMHWLYLGDGHVFRPSDUWLPRV"¢&yPROOHJDPRVDFRPSDUWLUODV"\¢TXp
FRQVHFXHQFLDVWLHQHHOKHFKRTXHODVFRPSDUWDPRV"
6LORIXQGDPHQWDOGHORVIHQyPHQRVVRFLDOHVHVTXHVRQDTXHOORVIHQyPHQRV
TXHJHQHUDQVXEMHWLYLGDGHVFRPSDUWLGDVHQWUHGRVRPiVSHUVRQDVHQWRQFHV
¢FXiOHV VHUtDQ ODV GLPHQVLRQHV PiV EiVLFDV TXH SRGUtDPRV XWLOL]DU SDUD
SHQVDU QXHVWURV REMHWRV SUHOLPLQDUHV" 3DUD LQWHQWDU XQD UHVSXHVWD LQLFLDO
GHEHPRVSHQVDUVREUHHVWH2EMHWRGH(VWXGLRGHVGHVXVGLPHQVLRQHVPiV
EiVLFDV 3RUXQODGRODUHODFLyQHQWUHORLQWHUQRDOVXMHWR\ORH[WHUQRDO
sujeto en cuanto a sus aportes relativos a la generación de subjetividades
LQGLYLGXDOHV\SRUHORWURORVIDFWRUHVFRQGLFLRQDQWHV\HPHUJHQWHVTXHVH
YLQFXODQDODIRUPDHQTXHHVDVVXEMHWLYLGDGHVLQGLYLGXDOHVWHQJDQHOHPHQWRV
en común, a ser compartidas.
([DPLQHPRV OD SULPHUD GLPHQVLyQ OD GLPHQVLyQ VXEMHWLYLGDG 6L QRV
SUHJXQWDPRV ¢D TXp VH SXHGH DWULEXLU DTXHOOR TXH VH KD LQFRUSRUDGR
GHQWURGH ODVXEMHWLYLGDG" ODVUHVSXHVWDVPiVEiVLFDVVRQGRV DDTXHOORV
SURFHVRV LQWHUQRVDHVDVXEMHWLYLGDG\DDTXHOORVSURFHVRVH[WHUQRVDHVD
subjetividad. Estas dos respuestas representan los polos opuestos de la
SULPHUDGLPHQVLyQGHOREMHWRGHHVWXGLR ODVDSUHFLDFLRQHVVXEMHWLYDVTXH
WLHQHQODVSHUVRQDVVHGHEHQDXQDPH]FODHQWUHDTXHOODVFRVDVTXHRFXUUHQ
IXHUDGHOVXMHWR H[WUDVXEMHWLYDV\DDTXHOODVFRVDVTXHRFXUUHQGHQWURGHO
VXMHWR LQWUDVXEMHWLYDV$O LJXDOTXHHQHOFDVRGHOSODQRGHORVVDEHUHV
ORVSRORVWRWDOL]DQWHVVRQKHUUDPLHQWDVKHXUtVWLFDVQXHVWUDSRVLFLyQHVTXH
ODV DSUHFLDFLRQHV GH FXDOTXLHU VXMHWR VRQ HO UHVXOWDGR GH XQ FRQMXQWR GH
SURFHVRVH[WUHPDGDPHQWHFRPSOHMRVTXHYLQFXODQORLQWHUQRFRQORH[WHUQR
\TXHPiVD~QHOSHVRUHODWLYRGHORLQWHUQR\ORH[WHUQRSDUDFXDOTXLHU
IHQyPHQRHQSDUWLFXODUHVXQDSUHJXQWDHPStULFDPiVTXHXQDSULRULVPR
GRJPiWLFR
(VGHFLUHOFRPSDUWLUVXEMHWLYLGDGWLHQHDOPHQRVGRVRUtJHQHV ODFDSDFLGDG
LQWHUQDGHOVXMHWR\HOHQWRUQRTXHURGHDDOVXMHWR$OWHQHUHVWRVGRVRUtJHQHV
TXHGDFODURTXHHOMXHJRHQWUHDPERVRUtJHQHVQRSXHGHVHUGH¿QLGRGHXQD
IRUPDDEVWUDFWDTXH VHDYiOLGDSDUD WRGDH[SHULHQFLDPXFKRPHQRV WRGR
195
La Geometría como herramienta para las Ciencias Sociales y su relación con el número y la palabra
FRQRFLPLHQWR'RVSHUVRQDVSXHGHQWHQHUGLIHUHQFLDVLQWHUSUHWDWLYDVVREUH
XQREMHWRSHURDPERVSXHGHQUHFRQRFHUODH[LVWHQFLDGHHVHREMHWR$OVHU
DVtODVXEMHWLYLGDGFRPSDUWLGDSXHGHSURYHQLUGHVHPHMDQ]DVHQODVIRUPDV
HQ TXH ORV GRV LQWHUSUHWDQ HO REMHWR FRPR WDPELpQ GH ODV FDUDFWHUtVWLFDV
inherentes al objeto. Por ejemplo, si dos personas ven un libro, ambos pueden
VLPSOHPHQWHFRPSDUWLUHOUHFRQRFLPLHQWRGHTXHWLHQHQHQVXSUHVHQFLDXQ
REMHWRItVLFR SUREDEOHPHQWHHOQLYHOPiVEDMRGHVXEMHWLYLGDGFRPSDUWLGD
(QHVWHFDVRHVODVLPSOHSUHVHQFLDGHOOLEURXQIDFWRUH[WHUQRTXHDIHFWD
principalmente el compartir de subjetividades. Sin embargo, ambos pueden
WHQHU ODPLVPD RVLPLODURSLQLyQVREUH ODREUD6LHVWH IXHVHHOFDVRHO
FRPSDUWLUSURYLHQHPiVGHORVSURFHVRVLQWHUQRVLQWHUSUHWDWLYRVTXHGHODV
características inherentes al libro.
'LIHUHQWHVREMHWRVGHHVWXGLRYDQDUHÀHMDUHQWRQFHVGLIHUHQWHVIRUPDVGH
HQWUHOD]DGRGHHVWRVGRVRUtJHQHV1XHVWUDSRVWXUDHVTXHpVWDHVODSULPHUD
UHÀH[LyQTXHFXDOTXLHULQYHVWLJDGRUGHEHKDFHUDOSHQVDUHQXQ2EMHWRGH
(VWXGLR ¢DTXpPH]FODGHIDFWRUHVLQWHUQRV\H[WHUQRVDOVXMHWRVHGHEHOD
VXEMHWLYLGDGFRPSDUWLGDHQWRUQRDHVWHIHQyPHQRHQSDUWLFXODU"'LIHUHQWHV
2EMHWRV GH (VWXGLR QRV GHEHUtDQ OOHYDU D GLIHUHQWHV UHVSXHVWDV D HVWD
LQWHUURJDQWH3RUHQGH WRGR2EMHWRGH(VWXGLRGH ODVFLHQFLDVVRFLDOHVVH
SXHGHFDUDFWHUL]DUSRUVXQDWXUDOH]DHQUHODFLyQDOVXMHWR LQWHUQRRH[WHUQR
$O H[DPLQDU OD VHJXQGD GLPHQVLyQ OD GLPHQVLyQ FRPSDUWLU HVWDPRV
UHVSRQGLHQGRODSUHJXQWD¢(QTXpDVSHFWRGHOFRPSDUWLUUDGLFDPLLQWHUpV
HQHOREMHWRSUHOLPLQDU"1XHYDPHQWHODVUHVSXHVWDVPiVEiVLFDVVRQGRV
SXHGHQLQWHUHVDUQRVORVDVSHFWRVTXHFRQGLFLRQDQRHVWUXFWXUDQHOFRPSDUWLU
R SXHGHQ LQWHUHVDUQRV ORV DVSHFWRV TXH HPHUJHQ GHO FRPSDUWLU 3HUR
GHEHPRVUHFRUGDUTXHHVWRVVRQSRORVKHXUtVWLFRVVXXWLOLGDGUDGLFDHQTXH
QRV SHUPLWHQ FRPHQ]DU D SHQVDU QXHVWUR 2EMHWR GH (VWXGLR IRFDOL]DQGR
nuestro interés en particular sin caer en a prioris epistemológicos, teóricos
RPHWRGROyJLFRV (V GHFLU QRV HVWDPRV SUHJXQWDQGR TXp HV OR TXHPiV
QRV LQWHUHVD SUHJXQWD IXQGDPHQWDO GDGR TXH HV OD UHVSXHVWD OR TXH QRV
YD D RULHQWDU HQ OD E~VTXHGD GH UHIHUHQWHV HSLVWHPROyJLFRV WHyULFRV \
metodológicos.
(O SROR LQWHUVXEMHWLYR HV HO SROR TXH GH¿QH ORV SURFHVRV HPHUJHQWHV
TXH SXHGHQ UHVXOWDU GH VXEMHWLYLGDG FRPSDUWLGD OD LQWHUDFFLyQ VLPEyOLFD
HV HO HMHPSOR FOiVLFR (O RWUR H[WUHPR HO SROR WUDQVVXEMHWLYR HV DTXHO
196
Revista Pucara, N.º 24 (177-200), 2012
TXH UHSUHVHQWD XQD RULHQWDFLyQ GH QXHVWUR HVWXGLR KDFLD ORV IDFWRUHV
FRQGLFLRQDQWHV R HVWUXFWXUDQWHV GH OD VXEMHWLYLGDG FRPSDUWLGD DTXHOORV
DVSHFWRVTXH³FUX]DQ´ODVVXEMHWLYLGDGHV HOHVWUXFWXUDOLVPRHVHOHMHPSOR
FOiVLFRGHHVWDRULHQWDFLyQ$OLJXDOTXHHOFDVRGHOSULPHUHMHODPD\RUtDGH
QXHVWURVREMHWRVGHHVWXGLRUHFRQRFHODH[LVWHQFLDGHIDFWRUHVFRQGLFLRQDQWHV
y emergentes pero nuestro interés en el tema nos lleva a concentrar nuestros
HVIXHU]RV LQYHVWLJDWLYRV RWRUJiQGROH PD\RU UHOHYDQFLD D XQR GH ORV GRV
H[WUHPRV UHVXOWDQGR DVt HQ XQD SRVLFLyQ LQWHUPHGLD D OR ODUJR GH HVWD
dimensión.
6LDFHSWDPRVODGH¿QLFLyQGHHVWRVGRVFRQWLQXRVHOSDVRVLJXLHQWHHVYHU
TXpRFXUUHFXDQGRFUX]DPRVORVHMHVSDUDGH¿QLUHOSODQRDOIDGHOREMHWRGH
HVWXGLR YHU)LJXUD1ž
3ROR
,QWHU
6XEMHWLYR
3ROR
7UDQV
6XEMHWLYR
3ROR([WUD6XEMHWLYR
3ROR,QWUD6XEMHWLYR
Figura N.º 5: El plano alfa del objeto de estudio
Vale destacar que, al igual que en el plano anteriormente presentado, los ejes
dibujados en el plano tienden a dar la impresión de compartimientos estan-
cos. Nada podría estar más lejos de lo que queremos plantear. El plano debe
ser entendido como un espacio abierto donde nuestras reflexiones en torno
a las dos dimensiones básicas nos llevan a ubicar nuestro objeto de estudio
en un área particular del plano (ver Figura N.º 6).
197
La Geometría como herramienta para las Ciencias Sociales y su relación con el número y la palabra
3ROR
,QWHU
6XEMHWLYR
3ROR
7UDQV
6XEMHWLYR
3ROR([WUD6XEMHWLYR
'LVHxRGH
(QFXHVWD
'LVHxR
([SHULPHQWDO
'LVHxRGH
2EVHUYDFLyQ
'LVHxRGH
$QiOLVLV
7H[WXDO
3ROR,QWUD6XEMHWLYR
Figura N.º 6: El plano alfa del objeto de estudio, sin líneas divisorias
Al poder establecer el área general donde se puede ubicar nuestro objeto de
estudio, podemos intentar identificar aquellas teorías, metodologías y epis-
temologías que son más “relevantes” para ese tipo de objeto de estudio. Si lo-
gramos eso, efectivamente tenemos una forma de comenzar a abordar nues-
tro objeto que es anterior a la teoría, metodología y epistemología. De hecho,
hemos optado por denominar este abordaje como precientífico, anterior a
la ciencia propiamente tal, ya que en trabajos anteriores hemos definido la
teoría, metodología, empiria y epistemología como los cuatro pilares de la
ciencia, y ahora estamos tratando de pensar el Objeto antes de hacer las re-
flexiones teóricas, metodológicas, empíricas y epistemológicas necesarias.11
8VHPRV HVWH OHQWH SUHOLPLQDU SDUD SUHJXQWDUQRV VREUH FyPR SRGHPRV
HQWHQGHUODVUHODFLRQHVHQWUHODVJUDQGHVWHPiWLFDVGHODVFLHQFLDVVRFLDOHV
)LJXUD1ž
Figura N.º 7: El plano alfa del objeto de estudio, enfocando las grandes temáticas de las ciencias sociales.
11%DUULJD2\+HQUtTXH]*³/DSUHVHQWDFLyQGHO2EMHWRGH(VWXGLR´Cinta de
MoebioVHSWLHPEUH1ž ZZZPRHELRXFKLOHFO
3ROR
,QWHU
6XEMHWLYR
3ROR
7UDQV
6XEMHWLYR
3ROR([WUD6XEMHWLYR
3ROR,QWUD6XEMHWLYR
198
Revista Pucara, N.º 24 (177-200), 2012
(Q OD)LJXUD1ž VHSXHGH DSUHFLDU XQD UHODFLyQEDVWDQWH FODUD HQWUH OR
TXHVHSRGUtDGHQRPLQDUODVFXDWURJUDQGHVWHPiWLFDVGHODFLHQFLDVRFLDO
/D VRFLHGDG VHUtD HO REMHWR HVHQFLDOPHQWH H[WHUQR SHUR FRQGLFLRQDQWH GH
la subjetividad compartida entre seres humanos. La cultura sería el objeto
HVHQFLDOPHQWH H[WHUQR SHUR HPHUJHQWH GH OD VXEMHWLYLGDG FRPSDUWLGD
2EYLDPHQWHODVRFLHGDG\ODFXOWXUDQRSXHGHQVHUGLYLGLGRVGHIRUPDWRWDO
SHURVLQRVSDUHFHTXHSRGHPRVKDFHUXQDGLVWLQFLyQHQFXDQWRDHQIRTXH
&XDQGRKDEODPRVGHVRFLHGDGHVDGH¿QLFLyQWLHQGHKDFLDORHVWUXFWXUDO\
FXDQGRKDEODPRVGHFXOWXUDODGH¿QLFLyQWLHQGHDORHPHUJHQWH&LHUWDPHQWH
FDGDXQRWLHQHFDUDFWHUtVWLFDV³GHORWURODGR´GHOFRQWLQXRSHURODUHODFLyQ
GHEDVHVHSXHGHDSUHFLDU 0iVD~Q ODSVLTXLVHVHVHQFLDOPHQWHSHURQR
H[FOXVLYDPHQWH LQWHUQD \ FRQGLFLRQDQWH GH OD VXEMHWLYLGDG FRPSDUWLGD \
HO VLJQL¿FDGR HV LQWHUQR\ HPHUJHQWHGH OD VXEMHWLYLGDG FRPSDUWLGD(VWD
UHODFLyQGHWHPiWLFDVQRVOOHYDFDVLDXWRPiWLFDPHQWHDUHDOL]DUXQDGLYLVLyQ
GHOSODQRHQIXQFLyQGHODVSULQFLSDOHVGLVFLSOLQDVGHODFLHQFLDVRFLDO 9HU
)LJXUD1ž
3ROR
,QWHU
6XEMHWLYR
3ROR
7UDQV
6XEMHWLYR
3ROR([WUD6XEMHWLYR
6RFLHGDG
3VLTXLV
&XOWXUD6RFLHGDGDG
6LJQLILFDGR
3ROR,QWUD6XEMHWLYR
)LJXUD1ž (OSODQRDOIDGHOREMHWRGHHVWXGLRHQIRFDQGR
las grandes disciplinas de las Ciencias Sociales.
/D)LJXUD1ž SUHVHQWDHOXVRGHHVWHOHQWHSHURDKRUDHQIRFDGRDWHPiWLFDV
PiVELHQSURSLDVGHODVRFLRORJtD
199
La Geometría como herramienta para las Ciencias Sociales y su relación con el número y la palabra
3ROR
,QWHU
6XEMHWLYR
3ROR
7UDQV
6XEMHWLYR
3ROR([WUD6XEMHWLYR
6RFLRORJtD
3VLFRORJtD
$QWURSRORJtD6RFLHGDGDG
/LQJtVWLFD
3ROR,QWUD6XEMHWLYR
)LJXUD1ž (OSODQRDOIDGHOREMHWRGHHVWXGLRHQIRFDQGRODVJUDQGHVWUDGLFLRQHVWHyULFDVVRFLROyJLFDV
Es decir, en un intento de organizar las grandes corrientes sociológicas desde
HVWDySWLFDSRGHPRVDSUHFLDU
D8QDFRUULHQWHGHVRFLRORJtDHVWUXFWXUDOWHQGLHQWHDLQWHUHVDUVHHQORV
IDFWRUHVH[WHUQRV\FRQGLFLRQDQWHVGHODVXEMHWLYLGDGFRPSDUWLGD
E8QDFRUULHQWHGHVRFLRORJtDLQWHUDFFLRQLVWDWHQGLHQWHDLQWHUHVDUVH
HQORVIDFWRUHVH[WHUQRV\HPHUJHQWHVGHODVXEMHWLYLGDGFRPSDUWLGD
F8QDFRUULHQWHGHVRFLRORJtDIHQRPHQROyJLFDWHQGLHQWHDLQWHUHVDUVH
HQORVIDFWRUHVLQWHUQRV\HPHUJHQWHVGHODVXEMHWLYLGDGFRPSDUWLGD
y
G8QDFRUULHQWHGHVRFLRORJtDFRQGXFWLVWDWHQGLHQWHDLQWHUHVDUVHHQ
ORVIDFWRUHVLQWHUQRV\FRQGLFLRQDQWHVGHODVXEMHWLYLGDGFRPSDUWLGD
/RLQWHUHVDQWHGHHVWHOHQWHHVTXHQRVSHUPLWHXELFDUDXWRUHV\UHIHUHQWHV
WHyULFRVGHGLYHUVDVFRUULHQWHVGHDFXHUGRDVXVWHPDVGHLQWHUpVPiVTXH
GH DFXHUGR D VXV WHRUtDV HSLVWHPRORJtDV \ PpWRGRV (VWR QRV IDFLOLWD HO
WUDEDMRGHEXVFDU HVWRV UHIHUHQWHV FRQFULWHULRVDPSOLRVPiVTXHFULWHULRV
UHVWULQJLGRV 3RU HMHPSOR HO KHFKRTXH0DU[\%ODX \ VXV VHJXLGRUHV
VH VLW~DQ FHUFD HQWUH Vt HQ HVWH SODQR UHÀHMD OR FRP~Q GH VXV LQWHUHVHV
investigativos, no necesariamente sus congruencias teóricas, metodológicas
\HSLVWHPROyJLFDV0iVD~QHVRHVH[DFWDPHQWHORTXHEXVFDPRV
7DQWR 0DU[ FRPR %ODX VH SUHRFXSDURQ GH HVWXGLDU ODV UHODFLRQHV HQWUH
JUXSRVVRFLDOHV\FRPRHVRDIHFWDEDODVLWXDFLyQGHOLQGLYLGXRGHQWURGHXQD
200
Revista Pucara, N.º 24 (177-200), 2012
VRFLHGDG IDFWRUHVH[WHUQRVFRQGLFLRQDQWHV(VREYLRTXHODVFRQFOXVLRQHV
D ODV TXH OOHJDURQ \ OD IRUPD HQ TXH OOHJDURQ D HOODV VRQ UDGLFDOPHQWH
GLIHUHQWHV6LQHPEDUJRHOSXQWRGHWRGRHVWRHVTXHVLWHQHPRVXQREMHWR
GHHVWXGLRHQHOFXDOTXHUHPRVH[DPLQDUFyPRODVUHODFLRQHVHQWUHJUXSRV
DIHFWDQ ODV VLWXDFLRQHV GH ORV LQGLYLGXRV GHEHUtDPRV UHYLVDU D %ODX \ D
0DU[DOPRPHQWRGHEXVFDUUHIHUHQWHVWHyULFRV
(VWRQRVLJQL¿FDTXHGHEHPRVDFHSWDUDDPERVGHLJXDOIRUPD3HURORTXH
VtGHEHPRVKDFHUHVFRQWUDVWDUORTXHFDGDDXWRUGLFHVREUHHOWHPD\WRPDU
XQDGHFLVLyQIXQGDGDVREUHFXiODXWRUDSRUWDPiVDOHVWXGLRTXHTXHUHPRV
UHDOL]DU 0iVD~QSRGHPRVHQFRQWUDUTXHDPERVDXWRUHVSXHGHQDSRUWDU
FRQFHSWRV~WLOHVSDUDHOWUDEDMRTXHTXHUHPRVGHVDUUROODU(Q¿QHVHHVHO
REMHWLYRGHHVWHHMHUFLFLRHVWDEOHFHUXQDIRUPDGHSHQVDUHOREMHWRGHHVWXGLR
DQWHVGHGH¿QLUQXHVWUDVSRVWXUDVWHyULFDVPHWRGROyJLFDV\HSLVWHPROyJLFDV
FRQHO¿QGHDVHJXUDUTXHQXHVWUDVUHÀH[LRQHVFUtWLFDVVHKDJDQHQWRUQRD
WRGRWH[WRTXHSURPHWHDSRUWDUDQXHVWUDFRPSUHQVLyQ\QRVRODPHQWHORV
TXHQRVJXVWDQPiVSRU$%R&UD]yQ
(QOD)LJXUD1žPRVWUDPRVORVUHVXOWDGRVGHDSOLFDUHVWRVGRVHMHVEiVLFRV
al pensar los diseños de investigación tradicionales de las Ciencias Sociales.
/DOyJLFDDTXtHVDQiORJDDDTXHOODXVDGDSDUDODVFRUULHQWHVWHyULFDVGHOD
sociología.
3ROR
,QWHU
6XEMHWLYR
3ROR
7UDQV
6XEMHWLYR
3ROR([WUD6XEMHWLYR
6RFLRORJtD
(VWUXFWXUDO
6RFLRORJtD
&RQGXFWLVWD
,QWHUDFFLRQLVWDDG
6RFLHGDGDG
6RFLRORJtD
)HQRPHQROyJLFD
3ROR,QWUD6XEMHWLYR
)LJXUD1ž (OSODQRDOIDGHOREMHWRGHHVWXGLRHQIRFDQGRORVJUDQGHVGLVHxRV
de investigación en las Ciencias Sociales.
201
La Geometría como herramienta para las Ciencias Sociales y su relación con el número y la palabra
(Q HVWH VHQWLGR SRGHPRV HQWHQGHU ODV FXDWUR iUHDV GHO SODQR DOID GH OD
VLJXLHQWHIRUPD
HOGLVHxRGHHQFXHVWDSRUVXQDWXUDOH]DHVWiRULHQWDGRDGHWHFWDUIHQyPHQRV
TXH VRQ H[WHUQRV D OD VXEMHWLYLGDG \ TXH DWUDYLHVDQ D SREODFLRQHV R DO
menos, subpoblaciones;
HOGLVHxRGHREVHUYDFLyQHVWiRULHQWDGRDH[DPLQDUODVDFFLRQHVLQGLYLGXDOHV
\ ODV LQWHUDFFLRQHV GH FRQMXQWRV GH LQGLYLGXRV TXH SRGHPRV FRQVLGHUDU
FRPRIHQyPHQRVH[WHUQRVDORVLQGLYLGXRV\HPHUJHQWHV
HO GLVHxR GH DQiOLVLV WH[WXDO HVWi SHQVDGR HVSHFt¿FDPHQWH SDUD VRQGHDU
VLJQL¿FDGRVRFRPRORKHPRVGH¿QLGRDQWHULRUPHQWHIHQyPHQRVLQWHUQRV
y emergentes; y
HO GLVHxR H[SHULPHQWDO HVWi SHQVDGR SDUD GHOXFLGDU DVSHFWRV LQWHUQRV QR
IiFLOPHQWH REVHUYDEOHV HQ HVWDGRV QDWXUDOHV \PiV D~Q FRPSDUWLGRV SRU
grupos de personas.
Como en el caso del plano aplicado a las corrientes teóricas, estas posiciones
UHODWLYDV GHQWUR GHO SODQR QR VRQ SHQVDGDV FRPR H[OX\HQWHV VLQR FRPR
RULHQWDFLRQHV JHQHUDOHV 0iV D~Q HVWD DSUR[LPDFLyQ SHUPLWH YHU FyPR
HQVLWXDFLRQHVHQODVFXDOHVQXHVWURVREMHWRVGHHVWXGLRQRHVWiQXELFDGRV
en los bordes del plano, abordajes multimétodo pueden ser utilizados para
asegurar una buena adecuación del método al objeto de estudio.
(Q¿QVLVRPRVFDSDFHVGHSHQVDUQXHVWURVREMHWRVGHHVWXGLRHQWRUQRD
HVWRV GRV JUDQGHV HMHV HVWDUtDPRV HQ FRQGLFLRQHV GH LGHQWL¿FDU DTXHOODV
SRVWXUDV WHyULFDVPHWRGROyJLFDV\SRUH[WHQVLyQHSLVWHPROyJLFDVTXHVH
DGHFXDQ GHPHMRU IRUPD DO REMHWR TXH TXHUHPRV FRQVWUXLU VLQ WHQHU TXH
OLPLWDUQRVDSRVWXUDVSDUDGLJPiWLFDVDODVFXDOHVQRVDIHUUDPRVFDVLFRPR
GRJPD\REYLDUSRVWXUDVTXHSXHGHQVHULJXDORPHMRUHQFXDQWRDODSRUWH
TXHSXHGHQKDFHUDQXHVWUDFRPSUHQVLyQGHOIHQyPHQRVRFLDOTXHTXHUHPRV
HQWHQGHUPHMRU(VGHFLUHVSRVLEOHTXHH[LVWDQDERUGDMHVTXHDXQTXHQR
QRVJXVWHQSXHGDQLQIRUPDUPHMRUQXHVWUDFRQVWUXFFLyQGHOFRQRFLPLHQWR
HQWRUQRDHVHREMHWR RDOPHQRVDSRUWDUDOJXQDVQRYHGDGHVFRQFHSWXDOHV
'HVSXpVGHWRGR¢QRGHEHUtDVHUHVHQXHVWURFULWHULREiVLFR"
202
Revista Pucara, N.º 24 (177-200), 2012
Conclusión
(V GLItFLO FHUUDU XQ WH[WR FRPR HVWH (Q HVHQFLD OR TXH KHPRV LQWHQWDGR
es presentar una crítica relativamente pareja al estado actual del debate
de paradigmas metodológicos, proponemos el uso de una herramienta, la
JHRPHWUtDTXHGHELGRDVXVIXQGDPHQWRVPDWHPiWLFRVSXHGHVHUDWUDFWLYR
SDUD ORV FXDQWLWDWLYLVWDV \ TXH GHELGR D VXV UHSUHVHQWDFLRQHV JUi¿FDV
SXHGHVHUDWUDFWLYRSDUDORVFXDOLWDWLYLVWDV ³XQDLPDJHQYDOHPiVTXHPLO
SDODEUDV´\WUDWDPRVGHGHPRVWUDUFyPRDSUR[LPDFLRQHVJHRPpWULFDVQRV
SHUPLWHQ KDFHU DOJXQRV LQWHQWRV GH SHUFLELU ORV GHEDWHV SDUDGLJPiWLFRV
FRQIXQGDPHQWRVHQFRP~Q\FRPSDUDEOH\SRUH[WHQVLyQFHUUDUXQSRFR
la brecha entre paradigmas metodológicos. En ningún momento hemos
SODQWHDGRTXH OD UHDOLGDG HV DVt RTXHQXHVWURTXHKDFHU FRPRFLHQWt¿FRV
VRFLDOHV VHD DVt /R TXH Vt QRV DWUHYHPRV D SODQWHDU HV TXH pVWD HV OD
IRUPD HQ TXH QRVRWURV HQWHQGHPRV OR TXH KDFHPRV FRPR LQYHVWLJDGRUHV
\ GRFHQWHV VRQ UHÀH[LRQHV GHVGH QXHVWUD VXEMHWLYLGDG \ VLPSOHPHQWH
deseamos compartirlas.
Fuentes de consulta:
%DUULJD2\+HQUtTXH]*³5HSHQVDQGRHOFRQRFLPLHQWR\ODFLHQFLDSDUDOD
LQYHVWLJDFLyQVRFLDOGHO6LJOR;;, $OJXQDVUHÀH[LRQHVSUHOLPLQDUHV´
Cuadernos de Trabajo Social 1ž 8QLYHUVLGDG 6DQ 6HEDVWLiQ
BBBBBBBBBBB ³/D SUHVHQWDFLyQ GHO 2EMHWR GH (VWXGLR´ Cinta de
Moebio VHSWLHPEUH 1ž ZZZPRHELRXFKLOHFO
.RVNR%Fuzzy Thinking: The New Science of Fuzzy Logic+\SHULRQ