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Educación matemática en el Kindergarten:
Estudio comparativo de los currículos de Ecuador,
Chile y Singapur
Mathematics education in Kindergarten:
A comparative study of the curricula of Ecuador,
Chile and Singapore
Gina Bojorque, Janet Alvear,
Adriana León, Jheni Moscoso
Universidad de Cuenca (Ecuador)
Resumen
Los materiales curriculares tienen un impacto positivo o negativo en el desarrollo
del aprendizaje, dependiendo de los contenidos y de la forma como el currículo
es monitoreado. Por ello, en la mayor parte del mundo, existe un interés público
en realizar comparaciones internacionales entre los currículos educativos de
los diferentes países con miras a mejorar la calidad de la educación que sus
niños reciben. Sin embargo, ninguno de estos estudios incluye al currículo
ecuatoriano (en el área de matemática) para primer año de educación básica.
En consecuencia, el presente estudio tiene como objetivo realizar un análisis
comparativo de los currículos para Kindergarten de Ecuador, Chile y Singapur,
en relación a las destrezas (qué enseñar), secuencia (cuándo enseñar) y
metodología (cómo enseñar) propuestos en cada currículo. Los resultados del
análisis indican que los currículos presentan características comunes así como
diferencias significativas, sobre todo en cuanto a la precisión y detalle en la
presentación de sus destrezas, así como a la especificidad de las estrategias
metodológicas recomendadas para el trabajo con los niños.
Palabras clave: currículo, matemática inicial, comparación internacional.
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Revista Pucara, N.º 26 (237-258), 2015
Abstract
Curriculum materials have a positive or negative impact on children´s learning,
depending on its contents and on the way the curriculum is monitored. Therefore,
in most of the world there is a public interest in conducting international
comparisons among the educational curricula of their countries in order to
improve the quality of education their children receive. However, none of
these studies includes the Ecuadorian curriculum (in the area of mathematics)
for Kindergarten. Consequently, this study aims at conducting a comparative
analysis of the Kindergarten curricula of Ecuador, Chile, and Singapore in
relation to the skills (what to teach), sequence (when to teach) and methodology
(how to teach) proposed in each of the curricula. Results indicate that the
curricula share common features as well as they present significant differences,
especially in terms of the precision and detail of its given skills as well as the
specificity of the recommended strategies for working with children.
Key words: curriculum; early mathematics, cross-national comparison.
Recibido: 10: 01: 2015 Aceptado: 19:02:2015
***
1. Introducción
El currículo constituye una directriz que guía las prácticas educativas en las
escuelas y por lo tanto, estructura las experiencias de aprendizaje de los
estudiantes. Esta directriz inevitablemente va a tener un impacto positivo o
negativo en la calidad de la educación que los niños reciben, dependiendo de
sus contenidos y de la forma en que el currículo sea monitoreado (Laevers 18).
Así, Copple señala que los materiales curriculares influyen en la mejora (o no)
del aprendizaje desde edades tempranas (86). Por ello, es necesario realizar un
análisis cuidadoso de las destrezas que los niños necesitan aprender para que las
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mismas sirvan como base sólida para aprendizajes futuros (Sophian 264). Con el
fin de mejorar la calidad de la educación que los niños reciben, varios países han
llevado a cabo cambios continuos en los currículos de estudios en general y para
Kindergarten1 en particular, incluyendo a Ecuador que actualizó el currículo en
el año 2010 (Ministerio de Educación del Ecuador), a Chile que lo hizo en el
año 2001 (Ministerio de Educación de Chile), y a Singapur que lo actualizó en
el 2011 (Ministerio de Educación de Singapur). A nivel internacional, el foco
de atención de las reformas educativas se ha centrado específicamente en el
currículo de matemáticas (Kulm y Li 709).
Diversos estudios internacionales sugieren que las diferencias entre países en el
rendimiento matemático de sus estudiantes se deben, en parte, a las diferencias
en los currículos de cada país (Cai, Students´ mathematical performance 19). Por
lo tanto, es fundamental analizar las características de los materiales curriculares
para comprender sus efectos en el aprendizaje de los estudiantes. En la mayor
parte del mundo existe un interés público por los estudios comparativos
entre naciones, aunque la mayoría de ellos reconocen la limitada capacidad
de generalización de los mismos (Silver 827). Muestra de ese interés es que
los currículos educativos a nivel mundial han sido objeto de varios análisis y
comparaciones (Cai, Students´ mathematical performance 3). Sin embargo,
ninguno de ellos incluye al currículo ecuatoriano (en el área de matemáticas)
para Kindergarten.
Por otro lado, varios autores han puesto de manifiesto que los predictores más
fuertes del desempeño escolar futuro son las competencias matemáticas que
los niños desarrollan durante los primeros años de escolaridad (Duncan et al.,
1443). Dentro del ámbito de la enseñanza de las matemáticas, el número y las
operaciones han sido identificados como los componentes más importantes en
los primeros años de escolaridad (Sarama y Clements 27).
Por lo expuesto, el objetivo del presente estudio es realizar un análisis
comparativo entre los currículos de matemática, específicamente de número y
aritmética, para Kindergarten de Ecuador, Chile y Singapur, con la finalidad de
identificar semejanzas y diferencias entre los mismos. Con el presente estudio no
1 En este estudio se empleará el término internacional “Kindergarten”, para referirse al ni-
vel de educación dirigido a los niños de 5 a 6 años de edad. En Ecuador ese nivel es denomi-
nado “Preparatoria”, en Chile “Segundo Nivel de Transición” y en Singapur “Kindergarten”.
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se pretende, empleando el término de Husén (445) “comparar lo incomparable”,
pues cada nación tiene su propia historia, ubicación geográfica, contexto social,
cultural y político; tampoco se sugiere de ninguna manera que un currículo sea
mejor que otro, sino el propósito del mismo es informar sobre el estado del
currículo matemático (número y aritmética) ecuatoriano en relación a países de
mayor desempeño en pruebas internacionales.
La selección de los currículos de Chile y Singapur se lo realizó en base al
nivel de logros alcanzado por los estudiantes de estos países en evaluaciones
internacionales. Así, el currículo de Chile fue seleccionado en razón de que
este país ocupa los primeros puestos en los resultados del desempeño de los
estudiantes en las pruebas SERCE de América Latina y El Caribe (UNESCO
21). Adicionalmente, aunque Chile se ubica en el puesto 51 en las pruebas
del Programa para la Evaluación Internacional de Estudiantes 2012 (PISA
por sus siglas en inglés), este puesto corresponde al primero de los países
latinoamericanos (OCDE 5). La selección del currículo de Singapur se la hizo en
vista de que este país se ubicó en segundo lugar entre los 65 países participantes
en las pruebas PISA 2012 (OCDE 5).
Para alcanzar el objetivo propuesto, basaremos nuestro análisis en tres elementos
fundamentales en todo análisis del currículo, a decir: el qué enseñar, el cuándo
enseñar, y el cómo enseñar (Baroody 159-160). El qué enseñar hace referencia a
las destrezas2 propuestas en el currículo. Stein, Remillard y Smith señalan que si
algún tema no está incluido en el currículo, hay una gran posibilidad de que los
profesores no lo cubran y por ende los estudiantes no lo van a aprender (327),
por ello la identificación de los temas o contenidos matemáticos que abarca
un currículo dado es de fundamental importancia. El cuándo enseñar hace
referencia a la secuencia de la enseñanza de las destrezas, la misma que debe
seguir la progresión del desarrollo natural. En este contexto, Baroody et al. (Role
of research 159) advierten que los profesores deben seleccionar cuidadosamente
los temas, actividades y problemas a ser enseñados y la secuencia en que estos se
presentan. Esto permitirá a los niños ir construyendo una red de conocimientos
2 El qué enseñar hace referencia a los contenidos de cada currículo, sin embargo, a lo
largo de este estudio se empleará el término “destreza” en lugar de contenido. Cada uno de
los currículos en estudio emplea un término diferente para referirse al qué enseñar, así el
currículo ecuatoriano habla de “destrezas con criterio de desempeño”, el currículo chileno
de “contenidos y aprendizajes esperados”, mientras que el singapurense de “conocimientos
centrales, destrezas y disposiciones”.
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de acuerdo a su nivel de edad la misma que constituirá la base sobre la cual
se construirá un conocimiento más sofisticado (Griffin 263). Por último, el
cómo enseñar se refiere a las estrategias de enseñanza y el aprendizaje. Baroody
(Role of research 168) aclara que es importante que los materiales curriculares
detallen la orientación pedagógica que apoyará las prácticas de enseñanza de los
profesores con el fin de fomentar un aprendizaje efectivo. De la misma manera,
Epsteing afirma que los profesores deben tener un repertorio de estrategias
efectivas de instrucción y saber cuándo usar una estrategia en particular según
la destreza que sus estudiantes están aprendiendo (1). Además recomienda que
los programas para los primeros años pongan en práctica enfoques de enseñanza
activos iniciados tanto por los niños como por los docentes.
Finalmente, reconocemos que existe una considerable diferencia entre el
currículo oficial (objeto del presente estudio), el currículo planificado por los
docentes y el currículo implementado (llevado a la práctica en las clases) (Stein
et al. 321) y, que el análisis de estas tres fases es fundamental para entender
las diferencias nacionales (Cai, Similarities and differences 180); sin embargo,
realizar el análisis de estos tres momentos del currículo implica un esfuerzo
mayor y queda lejos del alcance de las autoras. Los documentos para llevar
a cabo el presente análisis son aquellos disponibles en las páginas web de los
Ministerios de Educación de cada país.
A continuación, se presenta una visión general de sistema educativo de cada uno
de los tres países mencionados, seguido de la descripción de sus documentos
curriculares para Kindergarten. Posteriormente, se realiza un análisis de las
destrezas de número y aritmética que constan en cada currículo, seguido del
análisis de la secuencia en la cual estas son presentadas y se continúa con el
análisis de las estrategias metodológicas recomendadas en cada currículo.
Finalmente, se presentan las conclusiones del estudio.
2. Sistema educativo de los países
“Tenemos un sistema educativo fuerte”. Así presentan las autoridades
singapurenses a la educación de su país. Y de acuerdo a Andere lo es, tanto
en cobertura básica como en calidad (23). Entre los puntos fuertes del sistema
educativo singapurense está su política educativa bilingüe, el énfasis en un
buen aprendizaje y desarrollo holístico, calidad docente, la integración de las
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tecnologías de la información y comunicación, y el trabajo cooperativo con los
padres de familia y la comunidad (Singapore Ministry of Education 1-2). Tres
son los lemas en los que se fundamenta la política educativa de Singapur: a)
Escuelas pensantes, nación que aprende; b) Enseña menos, aprende más; y, c)
Piensa fuera de los moldes (Andere 23).
La educación chilena tiene como objetivo alcanzar el desarrollo espiritual,
ético, moral, afectivo, intelectual, artístico y físico de sus estudiantes, mediante
el cultivo de valores, conocimientos y destrezas. Se enmarca en el respeto y
valoración de los derechos humanos y de las libertades fundamentales, de la
diversidad multicultural, de la paz, y de su identidad nacional, capacitando a
las personas para conducir su vida en forma plena, para convivir y participar en
forma responsable, tolerante, solidaria, democrática y activa en la comunidad,
y para trabajar y contribuir al desarrollo del país (Ministerio de Educación de
Chile 1). Por su parte, el sistema educativo ecuatoriano tiene como objetivo el
desarrollo de las capacidades y potencialidades individuales y colectivas de la
población, que posibiliten el aprendizaje y la generación y utilización de los
conocimientos, las técnicas, los saberes, las artes y la cultura. El sistema tendrá
como centro al sujeto que aprende, y funcionará de manera flexible y dinámica,
incluyente, eficaz y eficiente (Ministerio de Educación del Ecuador 27-37).
La estructura del sistema educativo de los tres países está dividida en períodos
que cubren los distintos niveles educativos. Así, en Singapur, existen cinco
niveles educativos que son: preescolar (aquí se incluye a niños de 5 a 6 años de
edad), primaria, secundaria, postsecundaria y universidad. En Chile la educación
formal está organizada en cuatro niveles que son: parvularia (incluye a niños
de 5 a 6 años de edad), básica, media y superior. En Ecuador, la educación
escolarizada tiene cuatro niveles que son: inicial, educación básica (incluye a
niños de 5 a 6 años de edad), bachillerato y superior.
3. Documentos curriculares
El Ministerio de Educación de cada país pone a disposición de los ciudadanos
los documentos oficiales para el Kindergarten que rigen el quehacer educativo,
los cuales varían en cuanto al número y extensión. Así, Singapur cuenta con tres
documentos curriculares que son: (1) Marco teórico curricular (Nurturing Early
Learners (NEL). A Curriculum Framework for Kindergartens in Singapore) con
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una extensión de 122 páginas, donde se especifican los objetivos y los principios
de la enseñanza y el aprendizaje para la educación preescolar. Además se
presentan seis áreas del aprendizaje (descritas más adelante) con sus objetivos
de aprendizaje, cada uno de los cuales es traducido en una serie de destrezas
que permitirán alcanzar los mismos; (2) Guía para docentes (NEL. Framework.
Educator’s Guide Overview) organizada en 7 volúmenes. En el primer volumen se
explica cómo poner en práctica los principios de enseñanza y aprendizaje descritos
en el marco teórico-curricular. Los seis volúmenes siguientes se corresponden con
cada una de las seis áreas del aprendizaje y tienen como finalidad ayudar a los
profesores a convertir el marco teórico curricular en experiencias de aprendizaje
de calidad. El volumen 6 corresponde al área de matemáticas y consta de 58
páginas; y, (3) Guía para padres (NEL. Framework. Guide for Parents), dirigido
a las familias como guía para propiciar el apoyo desde el hogar en el proceso de
desarrollo de los niños. Su extensión es de 40 páginas.
Chile cuenta con dos documentos oficiales que son: (1) Bases Curriculares de
la Educación Parvularia, redactado en 111 páginas en el cual se explicita los
fundamentos y principios pedagógicos como marco referencial para el trabajo
educativo. Se presenta además la organización curricular con sus componentes,
ámbitos de experiencia, núcleos de aprendizaje y aprendizajes esperados
con sus respectivas orientaciones pedagógicas; y, (2) Educación Parvularia,
Programa Pedagógico Segundo Año de Transición, redactado en 141 páginas,
cuyo propósito es facilitar y operacionalizar la implementación de las bases
curriculares.
Por su parte, el Ecuador cuenta con tres documentos oficiales que son: (1)
Actualización y Fortalecimiento Curricular de la Educación General Básica
(AFCEGB), documento redactado en 71 páginas, en el que se presentan las
bases pedagógicas y la estructura curricular que rigen para toda la Educación
Básica (de Primer Año −Kindergarten− hasta Décimo Año). Se puntualiza la
proyección curricular para el Primer Año con su propia estructura, que consta
de ejes de aprendizaje y componentes de los ejes de aprendizaje, de los que se
derivan las destrezas a ser desarrolladas. Además, realiza algunas precisiones
para la enseñanza y aprendizaje de estas destrezas; (2) Textos escolares para
los estudiantes como un recurso que contribuyen al desarrollo de las destrezas.
Cuenta con 279 páginas; y (3) Guía para Docentes, con 56 páginas, que
complementa el texto escolar y presenta recomendaciones para el trabajo con
los niños.
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Los tres currículos bajo análisis presentan aspectos generales que son comunes;
así, los tres currículos consideran al juego como un elemento importante,
resaltan la importancia de la resolución de problemas simples de la vida
cotidiana, consideran que el aprendizaje debe ser integral, y se hacen énfasis
en el bienestar de los alumnos. La evaluación, en los tres currículos, se concibe
como un proceso sistemático y continuo.
En cuanto a la organización del aprendizaje, Laevers indica que a nivel mundial
parece existir un consenso en que los currículos infantiles organicen el aprendizaje
alrededor de seis áreas: (1) expresión estética y creativa, (2) descubrimiento
del mundo, (3) lenguaje y alfabetización, (4) habilidades motoras de desarrollo,
(5) matemáticas y (6) desarrollo social y emocional (18). Cada uno de los tres
currículos presenta esta organización, aunque empleando términos diferentes
para referirse a las áreas. Por ejemplo, en el currículo ecuatoriano se refiere
a “expresión corporal” en lugar de “habilidades motoras del desarrollo”. En
Singapur estas áreas de aprendizaje son presentadas directamente mientras que
en Chile se derivan de tres ámbitos de experiencia para el aprendizaje que son:
formación personal y social, comunicación, y relación con el medio natural y
cultural. En el currículo del Ecuador, por su parte, se derivan de tres ejes del
aprendizaje: desarrollo personal y social, conocimiento del medio natural y
cultural, y comunicación verbal y no verbal.
Dentro de las áreas mencionadas, todos los currículos incluyen al área de
matemática, que abarca el dominio del número y la aritmética. Al realizar un
acercamiento al abordaje del número y la aritmética en cada currículo, se puede
evidenciar que el número de destrezas planteadas varía en cada uno (ver sección
3). Asimismo, las recomendaciones metodológicas para la enseñanza de estas
destrezas también varían sustancialmente entre los currículos, siendo Singapur
el país que tiene información más amplia y detalla con mayor precisión las
estrategias para guiar a los docentes, tanto en el marco teórico curricular como
en el volumen 6 de la Guía para docentes, señalados anteriormente. Ecuador
también presenta estrategias en dos documentos AFCEGB y el la guía para
docentes. Finalmente, la bibliografía citada referente al área de matemáticas
es ampliamente diferente. Así, Singapur cita 13 fuentes actuales, el currículo
del Ecuador cita una fuente del año 2000 y, sorprendentemente, el currículo de
Chile no presenta ninguna.
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4. Destrezas numéricas y aritméticas propuestas en los currículos
En esta sección se realizará una comparación entre las destrezas numéricas y
aritméticas propuestas en cada uno de los currículos estudiados (en el Anexo 1 se
presenta el listado de las destrezas). Estas, constituyen los mínimos obligatorios
a ser desarrolladas por los estudiantes de cada país durante el año escolar
(Ministerio de Educación del Ecuador, AFCEGB; Ministerio de Educación
de Chile, Bases Pedagógicas; Ministerio de Educación de Singapur, Nurturing
Early Learners).
Tanto el currículo de Chile como el de Singapur presentan junto a cada destreza
manifestaciones o ejemplos del desempeño esperado, las cuales amplían el
horizonte de las destrezas. En Ecuador solamente se presenta el listado con las
destrezas, sin embargo ejemplos de manifestaciones del aprendizaje esperado se
presentan como indicadores de evaluación al final del documento.
Con el propósito de realizar el presente análisis se han agrupado las destrezas en
7 componentes que abarcan el total de destrezas presentadas en los currículos.
Estos componentes son: (1) conteo, (2) comparación, (3) orden, (4) relación
parte-todo (5) asociación cantidad-numeral, (6) suma y resta y (7) lectura y
escritura de numerales.
El conteo. Hace referencia a la capacidad de nombrar verbalmente la
secuencia numérica en el orden correcto (conteo verbal) y determinar el
número total de objetos de un conjunto dado (conteo de objetos). En relación
a este componente, los currículos de Singapur y Ecuador plantean que los
niños deberán ser capaces de contar en el círculo del 1 al 10, mientras que,
el currículo chileno especifica que el conteo deberá realizarse al menos hasta
el número 20. Por otro lado, los currículos de Chile y Singapur hacen una
diferencia entre el conteo verbal y el conteo de objetos. El currículo ecuatoriano
hace referencia solamente al conteo de objetos. Si bien el hecho de alcanzar
la destreza de “contar objetos”, propuesta en el currículo ecuatoriano implica
que los niños hayan desarrollado la destreza de conteo verbal, esto no está
explícito ni claro para el docente.
Por otro lado, en el currículo chileno se especifica que los niños deberán continuar
la secuencia del conteo verbal a partir de un número dado (por ejemplo, contar
desde el 5 hasta el 15), y recitar la secuencia numérica en orden descendente.
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En los otros dos currículos no se mencionan estos logros. Asimismo, solo en el
currículo de Singapur se presenta la destreza de reconocer que la cantidad de un
conjunto será la misma sin importar por dónde se empiece a contar.
La comparación. Consiste en decidir si dos (o más) colecciones son iguales
o encontrar si una de las colecciones es más grande o más pequeña que otra
(Baroody, Number and operations 190). Con respecto a este componente, los
tres currículos plantean la destreza de comparar las cantidades de dos conjuntos
usando los comparativos “más que” y “menos que”. Los currículos de Chile y
Singapur mencionan además la comparación de conjuntos mediante el uso del
comparativo “igual que”.
El orden. Implica determinar la ubicación de elementos del medio a través del
uso de números ordinales. En los tres currículos se menciona el trabajo con
números ordinales para indicar la posición de elementos del entorno. En los
currículos de Chile y Singapur se hace referencia a los números ordinales del
primero al tercero, mientras que en el ecuatoriano del primero al quinto.
La relación parte-todo. Se refiere a la comprensión de que una cantidad se
puede descomponer en sus partes (por ejemplo, 5 se compone de 3 más 2, pero
también de 2 más 2 más 1) y las partes pueden componerse para formar un todo
(por ejemplo, 3 más 2, pero también 2 más 2 más 1, hacen 5) (Baroody, Number
and operations 199). Solamente el currículo de Singapur incluye la destreza de
nombrar las partes de una cantidad para formar el todo.
La asociación cantidad-numeral. Hace referencia a la asociación de la
cantidad con: (a) el nombre del número (por ejemplo, /tres/); (b) el numeral
escrito (símbolo, por ejemplo, “3”); y, (c) la palabra escrita (por ejemplo,
“tres”). En los currículos de Ecuador y Singapur se establece la destreza de
asociar el número con el numeral, hasta el 10, en tanto que en el de Chile se
pide hacerlo hasta el 20. El currículo de Singapur menciona de manera explícita
la asociación de la cantidad con el nombre del número, con el numeral escrito
y con la palabra escrita. El currículo chileno hace esta especificación solo para
el nombre del número y su símbolo, mientras que el currículo ecuatoriano no
hace esta diferenciación, por lo que no queda claro si se refiere a la asociación
del número con el nombre del número, con el símbolo escrito o con la palabra
escrita.
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El componente de suma y la resta. Se lo define como la comprensión de que
añadir objetos a una colección hacen que esta colección sea más grande y quitar
objetos hacen que sea más pequeña, respectivamente (Baroody, Number and
operations, 193). En el currículo de Singapur no se menciona que los niños
tengan que realizar operaciones de suma o resta, mientras que en los otros dos
currículos sí. El currículo ecuatoriano presenta la destreza de “realizar adiciones
y sustracciones con números enteros del 0 al 10” mientras que el chileno enmarca
la suma y la resta como procedimientos para resolver problemas sencillos con
números hasta 10.
La lectura y escritura de numerales. Implica construir una imagen mental
correcta de estos símbolos que incluya sus partes y cómo estas se unen para
formar un todo. La escritura de numerales requiere además trazarse un plan
motor paso a paso para traducir la imagen mental en acciones motoras apropiadas
(Baroody, Role of research 164) Los tres currículos mencionan las destrezas de
leer y escribir numerales. Los currículos de Ecuador y Singapur precisan que
deberán hacerlo hasta el 10, mientras que el de Chile hasta 20. En el currículo
de Ecuador se menciona que la lectura y escritura debe ser también en forma
descendente.
En suma, aunque con diferentes grados de precisión, los tres currículos presentan
destrezas comunes como son las destrezas de conteo, las de comparación,
el empleo de números ordinales, la asociación del número con el numeral,
y la lectura y escritura de numerales. Sin embargo, existen destrezas que no
comparten, tales como, la relación parte-todo (que presenta el currículo de
Singapur), o la suma y resta (presentados en los currículos de Ecuador y Chile).
5. Secuencia de presentación de las destrezas
Como se mencionó anteriormente, los niños siguen una progresión evolutiva
natural en el aprendizaje; por ello, en este apartado se realizará una comparación
entre los tres currículos, en relación a la secuencia de las destrezas numéricas y
aritméticas.
El currículo ecuatoriano inicia la presentación de destrezas con el uso de
cuantificadores, para luego establecer relaciones de correspondencia uno a
uno; a continuación se pasa al conteo de colecciones de objetos, se identifican
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cantidades y se asocian con los numerales, a la vez que se trabaja con el empleo
de números ordinales. Se continúa con la comparación de colecciones de objetos,
se realizan adiciones y sustracciones, para finalizar con la lectura y escritura de
numerales en forma ascendente y descendente. A pesar de la secuencia progresiva
que se evidencia en este currículo, cabe resaltar dos aspectos que merecen
especial atención y que tienen relación con la última destreza mencionada (es
decir, leer y escribir numerales en forma ascendente y descendente). En primer
lugar, para proceder a la lectura y escritura de numerales en forma ascendente
y descendente, se debería haber presentado de manera explícita una destreza
previa que es el conteo verbal en forma ascendente y descendente. En segundo
lugar, el currículo propone que se trabaje la destreza de sumar y restar pero no
específica si debe hacerse de forma verbal, de forma simbólica, o de ambas
formas. Si se considera que es necesario trabajar las suma y la resta solo a
nivel verbal, entonces, la destreza de leer y escribir los numerales puede ser
presentada al final; sin embargo, si el requerimiento es que los niños representen
de manera simbólica (por escrito), las sumas y restas entonces esta destreza
debería presentarse al último, una vez que los niños hayan aprendido a leer y
escribir los numerales.
En relación al currículo chileno, la secuencia de destrezas propuesta, parte
por reconocer los números hasta el 20 para luego emplear los números en
actividades de completar o continuar una secuencia numérica; a continuación se
presenta la destreza utilizar números para contar, cuantificar, ordenar, comparar
cantidades; continuando con la representación gráfica de cantidades y números.
Finalmente, se estipula la resolución de problemas de suma y resta. Como se
puede evidenciar, en este currículo la destreza de contar se presenta después de
las destrezas de reconocer los números y de emplear los números para completar
secuencias numéricas. Sin embargo, en la literatura se encuentra que la destreza
del conteo verbal y de objetos precede a la lectura y escritura de numerales en la
secuencia de desarrollo del número (Baroody 184). Salvo este caso, la secuencia
de presentación de las demás destrezas sigue un orden progresivo.
Por su parte, el currículo de Singapur sigue un orden lógico en la presentación
de sus destrezas, así: inicia con el conteo de memoria, continuando con el
conteo de objetos y la comparación de las cantidades; posteriormente requiere
asociar cantidades con números, numerales y palabras para luego reconocer que
la cantidad de un conjunto es la misma sin importar el punto de partida del
conteo o la disposición de sus elementos. Las dos últimas destrezas implican la
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escritura de números y el nombrar las partes que forman un todo de un número
dado.
Por último, es necesario destacar que en el currículo de Singapur los ejemplos
de desempeño presentados junto a cada destreza permiten evidenciar con mayor
detalle el progreso de desarrollo de las destrezas. Por ejemplo, en el caso del
conteo se detalla la siguiente trayectoria de aprendizaje, que se corresponde con
los principios del conteo señalados por Gelman y Gallistel3 (ctd. en Baroody,
Pensamiento matemático 110-112): (1) contar la secuencia numérica; (2) contar
en correspondencia uno a uno; (3) contar para responder a la pregunta ¿cuántos
objetos hay?; (4) contar objetos reales y abstractos (ejemplo puntos; principio
de abstracción); y (5) reconocer que la cantidad de un conjunto de cosas se
mantiene igual con independencia del punto de partida del conteo.
En síntesis, se puede evidenciar que existe un cierto grado de variación en la
secuencia de presentación de las destrezas en cada currículo, así como en el nivel
de detalle con el que cada uno presenta la trayectoria a seguir para desarrollar
determinada destreza.
6. Recomendaciones metodológicas de los currículos
En los tres currículos se presentan secciones destinadas a precisar estrategias
metodológicas para la enseñanza de las matemáticas, que ayuden a los
docentes a guiar su práctica educativa, sin embargo hay marcadas diferencias
entre ellos, siendo el currículo de Singapur el que más ampliamente realiza
recomendaciones, destinando un volumen de la guía para docentes, que inicia
con una revisión sobre el desarrollo de las matemáticas en los primeros años. En
este tomo, se presentan en detalle las estrategias centradas en la enseñanza del
número, por medio de la constante formulación de preguntas a los estudiantes,
el brindarles diversas oportunidades para resolver problemas, el uso permanente
3 Gelman y Gallistel identificaron cinco principios esenciales para un conteo significati-
vo: (1) principio de orden estable (la secuencia numérica debe ser pronunciada en el mismo
orden); (2) principio de correspondencia biunívoca (cada objeto debe ser contado solo una
vez); (3) principio de valor cardinal (el último número pronunciado representa el total del
conjunto); (4) principio de abstracción (los objetos pueden ser contados independientemente
de sus características externas); y, (5) principio de irrelevancia del orden (el resultado es el
mismo sin importan por donde se inicie el conteo).
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de juegos de mesa, de historias, canciones, rimas, entre muchos otros. Presenta,
además, recomendaciones específicas para la organización de ambientes de
aprendizaje (uso de materiales, creación de rincones de trabajo), que favorezcan
el desarrollo de sentido numérico.
Al tomar como referencia el currículo de Singapur, se observa que las
recomendaciones metodológicas para la enseñanza del número y la aritmética
propuestas en los currículos de Chile y Ecuador son breves y más generales.
El espacio destinado también es reducido. Así, Chile hace recomendaciones
generales (en media plana) como son: favorecer diferentes actividades, juegos
y visitas a varios lugares u ofrecer a los niños la oportunidad de resolver
problemas concretos relacionados con su vida diaria. Presenta debajo de cada
destreza un listado de alrededor seis actividades que se pueden llevar a la
práctica para desarrollar la misma. El currículo ecuatoriano, por su parte, ofrece
recomendaciones generales para el proceso de construcción del concepto del
número en la AFCEGB (una página y media), y un listado de actividades (en la
Guía para docentes), para desarrollar algunas de las destrezas propuestas.
Tanto los currículos de Ecuador como de Singapur resaltan la necesidad de
organizar la enseñanza teniendo en cuenta tres fases: manipulación concreta,
representación gráfica y abstracción. En todos los currículos se destaca al juego
y a la resolución de problemas como estrategia fundamental en el aprendizaje
de las matemáticas.
7. Conclusiones
El propósito del presente estudio fue identificar las semejanzas y diferencias del
currículo educativo de Kindergarten para número y aritmética, entre las naciones
de Ecuador, Chile y Singapur. El análisis se centró en tres aspectos: las destrezas
propuestas en cada currículo, la secuencia de presentación de las destrezas y las
estrategias sugeridas para la enseñanza y aprendizaje del número y la aritmética.
El estudio de los documentos curriculares de cada país permite concluir que
los tres currículos comparten la mayoría de las destrezas que se espera que los
niños aprendan al término del Kindergarten. Estas destrezas, salvo contadas
excepciones, presentan una secuencia lógica en el desarrollo, siendo el currículo
de Singapur el que mayor detalla la trayectoria de aprendizaje de cada una. Se
observó además que los tres currículos ofrecen sugerencias metodológicas como
251
Educación matemática en el Kindergarten: Estudio comparativo...
apoyo a los docentes en el proceso de enseñanza de las destrezas propuestas.
Estas recomendaciones son presentadas de manera general por los currículos de
Ecuador y Chile, y de manera ampliada por el currículo de Singapur.
Si bien la mayoría de destrezas numéricas y aritméticas son compartidas por
los tres currículos, el hecho de ofrecer para cada destreza manifestaciones del
desempeño esperado como lo hacen los currículos de Chile y Singapur, así
como trayectorias de aprendizaje para cada destreza, permite a los docentes
comprender con mayor precisión lo que implica haber desarrollado dicha
destreza. Asimismo, es primordial que se provea al profesor de recomendaciones
puntuales apropiadas para llevar a cabo el proceso de enseñanza y aprendizaje
del número y la aritmética como se observa en el currículo de Singapur.
Esto les permitirá a los docentes contar con guías claras para implementar el
currículo de manera exitosa, puesto que se ha reportado en estudios anteriores
que existen variaciones en el uso e interpretación de un mismo currículo por
parte de los profesores y que diferentes usos del currículo lleva a diferentes
oportunidades de aprendizaje por parte de los estudiantes (Remillard y Bryans
383), impactando de manera positiva o negativa en su educación (Laevers 18).
Por ello es fundamental que cada aspecto curricular sea detallado con precisión.
Si bien es cierto que se debe dar libertad a los profesores para implementar de
manera creativa el currículo en sus aulas de clases, primero se debe garantizar
que los profesores han recibido una formación inicial apropiada y que tengan
el conocimiento para hacerlo. Este es un tema para futuras comparaciones
internacionales, que permitan poner a la luz el proceso de formación de los
docentes para Kindergarten de cada país, así como rol de los docentes en la
planificación y la puesta en marcha del currículo en las aulas de clases.
La comparación realizada en este estudio se ha limitado a identificar aspectos
similares y diferentes entre los tres currículos; sin embargo, una comparación
de los currículos en relación a lo que dice la literatura internacional en lo que
respecta a qué destrezas debería incluir un currículo y su secuencia; así como
las estrategias metodológicas más exitosas para la enseñanza y aprendizaje del
número y la aritmética, es fundamental en el proceso de identificar las fortalezas
y debilidades de cada currículo. Los trabajos de Baroody y de Clements y
Sarama sobre las “grandes ideas matemáticas” y trayectorias de aprendizaje del
número y la aritmética constituyen un referente teórico central para este tipo de
estudio.
252
Revista Pucara, N.º 26 (237-258), 2015
Por otro lado, si partimos por considerar que el desarrollo numérico y aritmético
en los primeros años determinan el desempeño escolar posterior de los niños
(Duncan et al., 1443), que la mayoría de profesores se basan en los materiales
curriculares como su primera herramienta para enseñar matemática (Stain et
al., 327), y que las diferencias entre países en el rendimiento matemático de
los estudiantes se debe, en parte, a las diferencias en los currículos de cada
país (Cai, Students´ mathematical performance 19), entonces, el éxito de a
nivel mundial de países como Singapur en el desempeño matemático de sus
estudiantes, podría tener relación con el currículo de educación preescolar.
Si es así, el bajo desempeño de los estudiantes ecuatorianos tanto en pruebas
nacionales (INEVAL 9) como internacionales (UNESCO 21) podría tener su
raíz, en parte, en el aprendizaje inicial de matemáticas y por lo tanto, en parte,
en el currículo de Kindergarten. Como se observó en el presente estudio, existe
una necesidad de detallar con mayor precisión en el currículo ecuatoriano las
destrezas a ser desarrolladas así como ampliar y especificar para cada destreza
las estrategias metodológicas. Es necesario entonces realizar una evaluación del
currículo ecuatoriano para Kindergarten con el fin de verificar si las destrezas
que los niños reciben sientan las bases necesarias para su desarrollo matemático
posterior. Tanto en Ecuador como a nivel mundial existe una gran necesidad de
realizar evaluaciones de los currículos de estudio, pues lo que ocurre actualmente
es que una vez desarrollado el currículo, este es rara vez evaluado de manera
científica (NRC 191).
Finalmente, concordamos con Silver de que el interés en las comparaciones
internacionales surgen de una búsqueda práctica de ideas que lleven al
mejoramiento (227); por lo que el presente análisis constituye un punto de partida
para realizar estudios futuros que permitan mejorar la calidad de la educación a
nivel de Kindergarten en particular y de todo la educación en general.
253
Educación matemática en el Kindergarten: Estudio comparativo...
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Revista Pucara, N.º 26 (237-258), 2015
ANEXO
Contenidos de número y aritmética de los currículos de Ecuador, Chile y
Singapur
Ecuador*
• Reconocer, estimar y
comparar colecciones
de objetos usando
cuantificadores: mucho,
poco, uno, ninguno,
todos.
• Establecer relaciones de
correspondencia de uno
a uno, entre colección de
objetos.
• Determinar relaciones
de orden (más que
y menos que) entre
objetos, para establecer
comparaciones.
• Usar la noción de
cantidad mediante
agrupaciones de objetos
(muchos, pocos, uno,
ninguno, todos).
• Contar colecciones de
objetos en el círculo del
1 al 10 en circunstancias
diarias.
• Identificar cantidades
y asociarlas con los
numerales 1, 2 y 3.
• Utilizar los números
ordinales del primero al
Chile**
• Reconocer los números del
1 hasta al menos el 20 en
situaciones cotidianas.
- Muestra el número
correspondiente cuando se le
pregunta (al menos hasta el
20).
- Nombra el número
correspondiente cuando se le
pregunta (al menos hasta el
20).
- Menciona los números al
menos hasta el 20 que aparece
en el calendario.
- Lee números hasta al menos
el 20.
- Asocia una cantidad de objetos,
hasta el 20, con el nombre del
número y su símbolo.
• Emplear los números para
completar o continuar
secuencias numéricas de uno
en uno hasta al menos 20.
- Recita la secuencia partiendo
desde un número dado, por
ejemplo, desde el 5.
- Dice la secuencia numérica
en orden ascendente hasta al
menos el 20.
- Completa en forma escrita la
secuencia de números que no
necesariamente partan del 1.
- Dice la secuencia numérica en
orden descendente.
Singapur***
• Contar de memoria al menos
hasta 10.
- Recitar los nombres de los
números en el orden correcto
en rimas y canciones.
• Contar de forma fiable hasta
10 elementos.
- Contar en correspondencia
uno a uno (esto es, tocar un
objeto al mismo tiempo que
se pronuncia el nombre del
número).
- Contar prestamente, cuando
se le pregunta cuántos objetos
hay en un conjunto.
- Contar y saber la cantidad
de objetos reales y abstractos
(por ejemplo, puntos).
• Comparar las cantidades de
dos conjuntos de elementos
y utilizar “más”, “menos” e
“igual que”, apropiadamente.
- Comparar dos grupos de
objetos y reconocer que un
grupo tiene más que el otro.
- Usar más las palabras “más” o
“menos” para comparar dos
grupos.
• Asociar nombre del número
/ numeral / palabra a la
cantidad de un conjunto de
elementos (hasta 10).
257
Educación matemática en el Kindergarten: Estudio comparativo...
tercero en la ubicación
de elementos del
entorno.
• Identificar cantidades y
asociarlas con numerales
4, 5, 6 y 7.
• Utilizar los números
ordinales del primero al
quinto en la ubicación de
elementos del entorno.
• Identificar cantidades y
asociarlas con numerales
8, 9 y 0.
• Establecer la relación
más que y menos que
entre colecciones de
objetos a través de
la identificación de
números y cantidades.
• Identificar cantidades y
asociarlas con el numeral
10.
• Realizar adiciones
y sustracciones con
números enteros del 0
al 10.
• Leer y escribir en
forma ascendente y
descendente en el círculo
del 1 al 10.
- Completa con el número
correspondiente una serie
ordenada en forma ascendente
o descendente.
• Emplear los números para
contar, cuantificar, ordenar,
comparar cantidades hasta
al menos el 20 e indicar
orden o posición de algunos
elementos.
- Cuenta uno a uno los objetos
hasta 20 y más diciendo
cuántos hay.
- Cuenta 15 o más elementos
e identifica el número que
corresponde en una ficha de
trabajo.
- Ordena elementos o
situaciones utilizando los
números ordinales: 1.º, 2.º, 3.º.
- Ordena diferentes
contenedores con objetos
de acuerdo al número de
elementos, 1.º, 2.º, 3.º, según su
cantidad.
- Muestra dónde hay más que /
menos que / igual que objetos
de una colección.
• Representar gráficamente
cantidades y números, al
menos hasta el 20 en distintas
situaciones.
- Escribe números hasta al
menos el 20, respetando punto
de inicio y final, distancia y
dirección.
- Copia números de diversos
tamaños en diferentes soportes,
por ejemplo, fecha, su teléfono.
- Escribe el número
correspondiente, de acuerdo
a la cantidad de elementos (al
- Asociar grupos de “2” en
juegos de cartas como loto o
dominó.
• Reconocer que la cantidad
de un conjunto de
elementos es la misma
independientemente del
punto de partida del conteo.
• Reconocer que la cantidad
de un conjunto de
elementos se mantiene
igual, independientemente
de su disposición.
- Pronunciar total del
mismo número de objetos
presentados en diferentes
disposiciones como líneas,
forma circular, arreglos
aleatorios.
• Reconocer números (del
1 al 10) en numerales y en
palabras.
- Identificar y nombrar
numerales y nombres de
los números familiares en
canciones, revistas, libros.
• Formar números (del 1 al
10) en numerales.
- Formar números utilizando
materiales como botones,
alverjas y plastilina.
- Escribir los numerales del 1
al 10.
• Nombrar las partes que
forman la totalidad de la
cantidad (por ejemplo, 2 y 3
hacen 5).
- Reconocer que 2 objetos y 3
objetos hacen un grupo de 5.
Ecuador Chile Singapur
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Chile Singapur
menos hasta 20).
- Dibuja la cantidad de
elementos, estableciendo
relación con el número.
• Resolver problemas simples
de adición y sustracción, en
situaciones concretas, en un
ámbito numérico hasta el 10.
- Realiza procedimientos
concretos que resuelven
problemas de adición.
- Dice el resultado en un ámbito
menor que 10, al agregar dos
o tres elementos más a un
conjunto (fichas, monedas,
autos, etc.).
- Efectúa procedimientos
de quitar elementos para
resolver problemas simples de
sustracción.
- Separa uno o dos elementos
de un conjunto e identifica
la cantidad de objetos que
quedan.
• Colocar objetos en orden
de acuerdo al tamaño o
longitud y secuencia de
eventos.
- Poner objetos en orden
como 1.º, 2.º, 3.º.
- Indicar el orden en una
secuencia de eventos usando
“primero”, “segundo”,
“tercero”.
* Ministerio de Educación (2010). Actualización y Fortalecimiento Curricular de la Educación
General Básica 2010, Quito-Ecuador.
** Ministerio de Educación (2008). Programa Pedagógico Educación Parvularia, Segundo Nivel
de Transición, República de Chile (para el caso de Chile se han tomado las destrezas que constan
en el documento “Programa Pedagógico” (Ministerio de Educación de Chile, 2008), en vista de
que los aprendizajes esperados, descritos en el documento “Bases Pedagógicas” son más globales
y abarcan a los niños de 3 a 6 años de edad).
*** Nurturing Early Learners. A Curriculum Framework for Kindergartens in Singapore.